Chủ đề này có 8 trả lời

[thamtusieubay]

Cho A,B,C là 3 góc tam giác
tìm max F =sin³A.sin²B.sinC.
Max F xảy ra khi nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thamtusieubay: 17-09-2007 - 16:21

[chienadriano]

bài này dùng cosi la xong roi
ket hop voi sinA+sinA+sinC<=3 *{sqrt[2]{3}}/2 la xong

[thamtusieubay]

bài này trên báo toán nhưng tôi ko có giải, trình bày cẩn thận ra cái

[quangpbc]

thamtusieubay mua tờ báo cách đó 3 tháng đi, lời giải khá dài, post lên mất thời gian lắm

[dduclam]

bài này dùng cosi la xong roi
ket hop voi sinA+sinA+sinC<=3 *{sqrt[2]{3}}/2 la xong

Nhầm to rùi bạn ơi,đẳng thức xảy ra không phải là tam giác đều đâu mà xài vũ khí ấy (vì biểu thức không đối xứng mà)
Bài này khá là khó,và cần 1 vũ khí mạnh hơn.
Chờ mình post LG lên nhé,giờ đang hơi bận,sory!

[zaizai]

nhưng hình như là có dùng AM-GM thật bài này khá là hay ... nhưng ko đến nỗi ko ai làm ra Anh Lâm post lời giải cho mọi người cùng xem cái

[dduclam]

Cho A,B,C là 3 góc tam giác
tìm max F =sin³A.sin²B.sinC.
Max F xảy ra khi nào?

Sử dụng BDT AM-GM và BDT sau đây
$yzcos2A+zxcos2B+xycos2C \geq -\dfrac{x^2+y^2+z^2}2 $ với mọi $x,y,z$ dương
Ta có:
$F^2=sin^6 A.sin^4 B.sin^2 C $= $(\dfrac{3}{yz})^3.(\dfrac{2}{zx})^2.\dfrac{1}{xy}.(\dfrac1{3}yzsin^2 A)^3.(\dfrac1{2}zxsin^2 B)^2.xysin^2 C$
$\leq \dfrac{2^2.3^3}{x^3y^4z^5}.(\dfrac{yzsin^2A+zxsin^2B+xysin^2C}6)^6$
=$\leq \dfrac{2^2.3^3}{x^3y^4z^5}.(\dfrac{yz(1-cos2A)+zx(1-cos2B)+xy(1-cos2C)}6)^6$
$\leq \dfrac{2^2.3^3}{x^3y^4z^5}.(\dfrac{yz+zx+xy+ \dfrac{x^2+y^2+z^2}2}{12})^6$
$= \dfrac{2^2.3^3}{x^3y^4z^5}.(\dfrac{(x+y+z)^{12}}{24^6})$
Đẳng thức xảy ra
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\dfrac1{3}yzsin2A=\dfrac1{2}zxsin2B=xysin2C\\ \dfrac{sin2A}x=\dfrac{sin2B}y=\dfrac{sin2C}z\end{array}\right. $
Suy ra $tanA=3,tanB=2,tanC=1$
$\Rightarrow x:y:z=3:4:5$.Ta đi đến
Max $F= \dfrac{27}{25\sqrt5}$
Done!

[dduclam]

Mọi người thử nghĩ bài này xem nhé,gần tương tự như trên nhưng thật chẳng dễ dàng chút nào...
Cho tam giác ABC. Tìm Min $P=\dfrac1{sinA}+\dfrac2{sinB}+\dfrac3{sinC}$

[NPKhánh]

Mọi người thử nghĩ bài này xem nhé,gần tương tự như trên nhưng thật chẳng dễ dàng chút nào...
Cho tam giác ABC. Tìm Min $P=\dfrac1{sinA}+\dfrac2{sinB}+\dfrac3{sinC}$

Mấy bài này chỉ post bên box THPT chứ sao lại ở đây nhỉ .