$\sqrt{a+3} + \sqrt{b+3} + \sqrt{c+3} \geq 6$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 18-09-2007 - 12:57
vào giải cho vui!
Bắt đầu bởi thegioitoanhoc, 17-09-2007 - 20:06
#1
Đã gửi 17-09-2007 - 20:06
thegioitoanhoc
-
- Thành viên
-
- 77 Bài viết
Hạ sĩ
Cho các số dương thõa mãn ab+bc+ca=3.Chứng minh BDT sau:
$\sqrt{a+3} + \sqrt{b+3} + \sqrt{c+3} \geq 6$
$\sqrt{a+3} + \sqrt{b+3} + \sqrt{c+3} \geq 6$
#2
Đã gửi 30-09-2007 - 12:28
chien than
-
- Thành viên
-
- 272 Bài viết
Thượng sĩ
Phản chứng,ta sẽ CM bài toán tương đương:Cho các số dương thõa mãn ab+bc+ca=3.Chứng minh BDT sau:
$\sqrt{a+3} + \sqrt{b+3} + \sqrt{c+3} \geq 6$
$a;b;c \geq 0;\sum \sqrt{a+3}=6$ thì $ab+bc+ca \leq 3$
Đặt $\sqrt{a+3}=x;\sqrt{b+3}=y;\sqrt{c+3}=z$=>$x+y+z=6$
Ta phải chứng minh $\sum (x^2-3)(y^2-3) \leq 3$
<=>$x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 +24 \leq 6(x^2+y^2+z^2)$
Đến đây thì dễ rùi!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
