cho a,b c là số thực dương ,a+b+c=1.Tìm min
$(a+1/b)$.$(b+1/c)$$(c+1/a)$
BDT gà
Bắt đầu bởi Aye-HL, 27-09-2007 - 18:15
#2
Đã gửi 27-09-2007 - 19:06
trung_phuong
-
- Thành viên
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
Lời giải 1.cho a,b c là số thực dương ,a+b+c=1.Tìm min
$(a+1/b)$.$(b+1/c)$$(c+1/a)$
Sử dụng BDT trung bình công -trung bình nhân (TBC-TBN) cho 10 số dương có
$a+\dfrac{1}{9b}+...+\dfrac{1}{9b} \geq 10.\sqrt[10]{\dfrac{a}{(9b)^9}$
Thiết lập các BDT tương tự rồi nhân vế theo vế và sử dụng BDT $abc \leq \dfrac{(a+b+c)^3}{27}=1/27$--->d.p.c.m
Lời giải 2.
Khai triển ra thu được 1 biểu thức ,đến đây sử dụng BDT TBC-TBN
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\geq 9$
$abc+\dfrac{1}{27^2.abc}\geq \dfrac{2}{27}$
$abc \leq \dfrac{(a+b+c)^3}{27}=1/27$ =>d.p.c.m
Thời gian là vàng !
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
