Chủ đề này có 5 trả lời

[kenshin_nd]

Chứng minh bất đẳng thức sao bằng quy nạp toán học:
n^{n+1} {n+1}^n với n 3
Em nghĩ mãi không ra. Ai giúp em với?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kenshin_nd: 19-10-2007 - 18:10

[hoang tuan anh]

bạn xem lại đề nha !

[kenshin_nd]

bạn xem lại đề nha !

Sorry. Em sửa lại đề rồi!

[phandung]

Chứng minh bất đẳng thức sao bằng quy nạp toán học:
$n^n+1 \geq(n+1)^n $ với n$ \geq $3(*)
Em nghĩ mãi không ra. Ai giúp em với?

quy nạp chưa ra thôi đành giải tạm bằng phương pháp khác cũng được
$ \Leftrightarrow $$n^(1+ \dfrac{1}{n}) \geq (n+1) $ áp dụng bất đẳng thức benuli ta có đpcm

[toiratthichtoan]

Bài này quy nạp được mà.
Bạn chỉ cần phân tích ra bằng hệ thức Newton (vế phải), sau đó tách $ n^{n+1}$ ra làm n hạng tử $n^{n}$, chứng minh $n^{n}$ lớn hơn từng hạng tử phía vế phải (Hạng tử $n^{n}$ cuối cùng cho nó lớn hơn 2 hạng tử cuối cùng phía bên phải.
=> Xong


Mà này, đề là $ n^{n+1} $ $ (n+1)^{n} $ có phải không vậy ?

[chien than]

Áp dụng AM-GM cho $n$ số $n+1$ và $1$ số $1$ được:
$\dfrac{n(n+1)+1}{n+1} \geq \sqrt[n+1]{(n+1)^n}$
=>$(n+\dfrac{1}{n+1})^{n+1} \geq (n+1)^n$