Chủ đề này có 2 trả lời

[traitimcamk7a]

ai có thể giải bài này được hơn 7 cách.viết lên tôi xem ví

[chien than]

Gọi AE;BD;CF là đường cao của $\Delta{ABC}$. M;N;P theo thứ tự là trung điểm của AB;AC, BC. H là trực tậm I;Q;R theo thứ tự là trung điểm của HA; HB; HC
Đặt ${K}=HO\cap IP$. Dễ dàng chứng minh được $\Delta {IHQ)=\Delta{NOP}(g-c-g)$.
Dễ dàng chứng minh được $\Delta{IKH}=\Delta{PKO}(g-c-g)\Rightarrow KH=KO ;KI=KP$
Xét $\Delta{IEP}(\hat{E}=90^o)$ có $EK=\dfrac{1}{2}IP$
(Trung tuyến ứng với cạnh huyền) $\Rightarrow EK=KI=KP$
Mặt khác, $IK=\dfrac{1}{2}OA$ (trung bình tam giác AHO)
$\Rightarrow EK=IK=BK=\dfrac{1}{2}OA$
C/m tương tự, $KQ=KN=KD=\dfrac{1}{2}OB$
$KR=KF=KM=\dfrac{1}{2}OC$
Mà $OA=OB=OC \Rightarrow KE+KI=KB=KQ=KN=KD=KR=KF=KM $
$\Rightarrow E;I;B;Q;N;D;R;F;M$ cùng nằm trên đường tròn tâm K , đây chính là đường tròn Ơ-le đi qua 9 điểm $\Rightarrow $đpcm

[vietkhoa]

Cách của bác chien than chắc là phải dùng ít kiến thức nhất. Xin giới thiệu thêm 1 cách dựa trên tứ giác nội tiếp và một số vấn đề liên quan đến bài toán này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 16-10-2007 - 17:59