Phân hoạch của [0;1]
#1
Đã gửi 30-04-2005 - 13:10
#2
Đã gửi 02-05-2005 - 09:19
http://dientuvietnam...metex.cgi?B=A a
#3
Đã gửi 02-05-2005 - 11:56
#4
Đã gửi 02-05-2005 - 13:47
Nếu A không đóng và không mở thì sao?[0,1] là tập đóng (chính xác hơn là liên thông), được phân hoạch thành hai tập rời nhau thì hai tập này không thể cùng tính đóng mở, hơn nữa phép tịnh tiến tập A thành A+a vẫn giữ nguyên tính đóng mở (gọi chung là tính Topo) nên dễ có Đpcm !
#5
Đã gửi 02-05-2005 - 17:26
khi do ta co (1- ,1] B tu do (1-2* ,1- ] A .chung minh tuong tu nhu the nhieu lan ta dan den dpcm
chung minh tuong tu cho truong hop <0 ta cung co dieu phai chung minh
#6
Đã gửi 03-05-2005 - 10:13
Thực ra mình nghĩ A không đóng không mở thì được ngầm hiểu là B phải đóng vì B=[0,1]\A. Có thể chứng minh B đóng bằng cách sử dụng đúng định nghĩa tập đóng là mọi x A thì (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) A hội tụ về x.Nếu A không đóng và không mở thì sao?
Không hiểu ý của tuyentien90 lắm, sup và max trong hầu hết trường hợp là phân biệt nhau, sao lại có m=supA dẫn đến m=maxA nhỉ ?
#7
Đã gửi 03-05-2005 - 12:31
Không đúng!Thực ra mình nghĩ A không đóng không mở thì được ngầm hiểu là B phải đóng vì B=[0,1]\A
#8
Đã gửi 03-05-2005 - 20:20
Cm: Với mọi dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n) trong B hội tụ về http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?x. Giả sử x A thì x là một điểm trong của A (vì A không đóng) và do đó tồn tại một lân cận S của x nằm trọn trong A. Nhưng vì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n S A. Mâu thuẫn vì http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n) B. Vậy x B B đóng !
#9
Đã gửi 04-05-2005 - 10:58
Vẫn không ổn!Giả sử x A thì x là một điểm trong của A (vì A không đóng)
#10
Đã gửi 07-05-2005 - 09:05
• Tệ thật, mình lại thiếu nghiêm túc trong vấn đề này rồi, cứ chủ quan cho rằng A và B là những tập liên tục, xin lỗi mọi người.Vẫn không ổn!
• Nếu A, B là những tập liên tục (đúng ra phải dùng thuật ngữ liên thông) thì do A, B có lực lượng Continum nên mới làm được theo ý mình như trên.
• Mình làm lại như sau: Giả sử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B là tập không đóng, ngược lại sẽ có http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?b http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?b http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B khi đó bằng qui nạp cho ta: http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?b http://dientuvietnam...metex.cgi?(2k-1)a http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?b http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2ka http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B và vì vậy ta được:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=S_1 và suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B=S_2. Thật vậy, với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_1 thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x-2ta http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_1 (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t nguyên dương). Tóm lại ta chỉ cần xét http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x-a http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A thế nhưng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Min(A)=a mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=S_1 dẫn tới http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B=S_2 thế nhưng rõ ràng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_1 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_2 Đpcm !
#11
Đã gửi 09-05-2005 - 19:31
Nemo: Xin lỗi anh, em nhầm tưởng là A=B+a, tuy nhiên điều đó chẳng ảnh hưởng !
#12
Đã gửi 11-05-2005 - 22:10
Gs . Không mất tq có thể gt là >0 (tr.h <0 đưa vể tr.h >0 bằng cách nhân a,b, với -1 ). Khi đó a A và có 4 khả năng
1)a là cô lập , tức là >0 tm (a,a+ ) B
2)có một dãy a_n ( a) A và một dãy b_n B cùng hội tụ đến a
3)có một cực đại để [a,a+ ] A và bất kì tập liên thông nào [a,b] , thực sự chứa [a,a+ ] đều có pt B
4)Giống (3) nhưng là [a,a+ )
3 tr.h đầu là quá đg (?). Với tr.h cuối nhận xét rằng khi đó [a+ , a+2 ) B . Và bài toán đc đệ quy .
Trong quá trình đệ quy nếu 3 tr.h đầu không xảy ra thì d(A B) =n -> ==> đpcm
-----------------------------------------------------------------------------
Từ cách giải trên ta thấy
1) Nếu xét [a, b ) thì dễ thấy là bài toán không còn đúng nữa
2) Dùng cách này dễ dàng cm A B (Mình chắc tới 90% là A+ B nhưng luời quá vì khi đó phải xét nhiều tr.h hơn)
3)Bài toán vẫn đúng nếu thay [a,b] = (a,b)
4) Vì chủ nhân topic luôn hoan nghênh những kiến thức toán ngoài chương trình ptth nên mình mạo muội nhận xét thêm thế này :
Cách giải trên đã phải dùng tới QUAN HỆ THỨ TỰ . Vì vậy không thể áp dụng để cm bài toán tq sau
hay không 1 tập lồi compact trong kgvttp mà có thể tách nó thành 2 tập rời nhau mà 1 tập sai khác tập còn lại một ax affine ! Các bạn ptth có thể coi tập lồi , compact là hình tròn trong R^2 (kể cả biên) và ax affine là ax biến (x,y)-->(ax+by +c ,a'x+b'y +c')
Mình cũng không biết là có hay không nữa . Xin mời mọi người cùng làm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 12-05-2005 - 11:41
Đeo thánh giá huy hoàng
Còn ta nhiều sám hối
Mà sao vẫn hoang đàng
#13
Đã gửi 13-05-2005 - 09:40
Vấn đề tổng quát của LeHoan thấy ngay đúng với k=1, nói rộng ra, nếu x A B thì x phải là điểm biên của cả A và B. Bằng cách xây dựng những tập dạng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_1 và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_2 như trên ta dẫn tới kết quả là với đều thỏa.
#14
Đã gửi 13-05-2005 - 11:01
Mấy nhận xét của LHTung là đúng (nhưng cũng là tự nhiên , không có gì là độc đáo ) . Bài toán tq thì quả là không dễ (tối qua tưởng là đã giải được nhưng cuối cùng sai cơ bản) , mình sẽ đưa qua bên đh . Hy vọng LHTung không có ý kiến !
Nhận định của Nemo thay ax affine = đồng phôi thì chưa rõ , còn nếu là liên tục thì đương nhiên là tồn tại rồi . Chỉ cần tách ra 1 điểm là xong . Mình cung sẽ đưa câu hỏi của Nemo sang bên toán của đh , chắc Nemo không phiền !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N.V.Minh: 13-05-2005 - 11:25
Em khen : Anh quá cù lần . Bỏ anh !
#15
Đã gửi 13-05-2005 - 15:54
#16
Đã gửi 13-05-2005 - 18:13
Đừng gọi tớ là anh , cứ bạn và tớ cho thoải mái (và vì cả cô bé NV nữa hihi)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N.V.Minh: 13-05-2005 - 18:17
Em khen : Anh quá cù lần . Bỏ anh !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh