Chủ đề này có 8 trả lời

[mathman145]

Hôm nay vừa quay chóng chóng với một bài kiểm tra hàm suy rộng, có mỗi bài này đáng bàn, post lên cho mọi người giải trí (warning: không dễ xơi như thoáng nhìn ban đầu).
Với $b\in (0,+\infty)$, $T_b$ là hàm xác định trên R theo công thức:
$T_b(x)=\dfrac{sin(b\sqrt(x))}{b}$ nếu $x>0$ và $=0 $nếu $x<= 0$.
(i) CMR $T_b(x)$ xác định hàm suy rộng đều thuộc S'(R ). (cái này không vấn đề gì)
(ii) CMR tồn tại $\lim_{b\to 0}T_b$ trong S'(R ).
Chúc vui vẻ và mạnh khỏe.

[bookworm_vn]

Thử làm ý (i) xem sao. Cần chứng minh

định nghĩa tốt với

tức là hữu hạn, tuyến tính và liên tục. Chứng minh dễ ở đây cần sử dụng gới hạn kẹp và tiêu chuẩn hội tụ Dirichlet.

[bookworm_vn]

ý còn lại cũng dễ thôi, chú ý rằng tích phân

hội tụ đều trên $R^+$. Ngoài ra trên mỗi đoạn hữu hạn $[0, a]$ thì

Như vậy ta khẳng định được sự hội tụ của tích phân

và hơn nữa quan trọng nhất đó là

Điều này cho thấy giới hạn cần chứng minh là tồn tại và


Làm tốt không em?

[mathman145]

Thử làm ý (i) xem sao. Cần chứng minh

định nghĩa tốt với

tức là hữu hạn, tuyến tính và liên tục. Chứng minh dễ ở đây cần sử dụng gới hạn kẹp và tiêu chuẩn hội tụ Dirichlet.

Câu này dễ thôi, ko cần kẹp cũng không cần Dirichlet, anh thử trình bày cụ thể xem.

[mathman145]

Như vậy ta khẳng định được sự hội tụ của tích phân

Tích phân này hiển nhiên hội tụ, không cần phức tạp như vậy.

Làm tốt không em?

Tại sao lại có cái này anh, nếu vì ở trong lõi hội tụ đều đến nhau thì tại sao?

[bookworm_vn]

Tích phân này hiển nhiên hội tụ, không cần phức tạp như vậy.

Đúng vậy vì đây là đặc trưng của các hàm suy rộng trong S

Tại sao lại có cái này anh, nếu vì ở trong lõi hội tụ đều đến nhau thì tại sao?

Em thử dùng định nghĩa hoặc tiêu chuẩn Cauchy xem, đây là một kết quả của tích phân phụ thuộc tham số thôi.

[bookworm_vn]

Câu này dễ thôi, ko cần kẹp cũng không cần Dirichlet, anh thử trình bày cụ thể xem.

Thế này nhé, tuyến tính thì ko nói làm gì rồi nè, hữu hạn (định nghĩa tốt) thì dễ đúng ko, đơn giản vi \phi thuộc S nên |\phi | <= c/x^2 và do đó thấy ngay sự hội tụ đúng ko. Tính liên tục chứng minh đại loại thế này

[mathman145]

Thế này nhé, tuyến tính thì ko nói làm gì rồi nè, hữu hạn (định nghĩa tốt) thì dễ đúng ko, đơn giản vi \phi thuộc S nên |\phi | <= c/x^2 và do đó thấy ngay sự hội tụ đúng ko. Tính liên tục chứng minh đại loại thế này

Đúng rồi. PHải dùng đặc trưng của hàm trong S nữa.

[mathman145]

Em thử dùng định nghĩa hoặc tiêu chuẩn Cauchy xem, đây là một kết quả của tích phân phụ thuộc tham số thôi.

Anh cụ thể hơn đi, chẳng nhẽ lại ngon ăn thế à

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathman145: 25-10-2007 - 05:39