Chủ đề này có 5 trả lời

[vo thanh van]

Cho lưới ô vuông đơn vị kích thước $(n^{2}+n+1)\times(n^{2}+n+1)$.Trên mỗi ô vuông có ghi số 0 hoặc số 1 sao cho không có 4 số 1 nào là đỉnh của hình chữ nhật.CMR số số 1 không vượt quá $(n+1)(n^{2}+n+1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhCuongTk14: 26-10-2007 - 12:36

[tanlsth]

Gọi số các số 1 ở các hàng lần lượt là $ x_1,..,x_{n^2+n+1} $
Nhận xét số các cặp số 1 ở trong cùng một hàng là $ \sum\limits_{i=1}^{n^2+n+1}C^2_{x_i} $
Áp dụng bất đẳng thức đơn giản ta có $ \sum\limits_{i=1}^{n} x_i \leq (n+1)(n^2+n+1) $

[vịt con]

Áp dụng bất đẳng thức đơn giản ta có $ \sum\limits_{i=1}^{n} x_i \leq (n+1)(n^2+n+1) $

Từ hàng thứ 2 xuống hàng thứ 3,anh có thể giải thích rõ hơn được không?

[H.Quân- ĐHV]

không có 4 số 1 nào là đỉnh của hình chữ nhật.CMR số số 1 không vượt quá $(n+1)(n^{2}+n+1)$

tại sao số 1 được ghi vào ô mà lại ở đỉnh được nhỉ?? bạn vo thanh van giải thích giùm

[tanlsth]

Tại vì không có cặp nào có hình chiếu trùng nhau nên ta có tổng kia bị chặn bởi 1 số cụ thể
Do đó ta có điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 29-10-2007 - 00:48

[vo thanh van]

tại sao số 1 được ghi vào ô mà lại ở đỉnh được nhỉ?? bạn vo thanh van giải thích giùm

Có nghĩa là khi ghi số 1 vào 4 ô vuông mà 4 ô vuông đó là đỉnh của 4 hình chữ nhật thôi mà