Chủ đề này có 6 trả lời

[Doan Hoang Khanh Bao]

1 ) chứng minh rằng : số $\ p^4 - 1 \vdots 240 $( p là số nguyên tố > 5 )
2) bình phương của 1 số có hai chữ số trở lên là 1 số có chữ số hàng chục là 7 thì chữ số tận cùng là chữ số mấy ?
3) tìm hai số a và b để số $\ a^4 + 4.\ a^4$ là số nguyên tố
4) hãy giải thích tại sao trong 7 số dạng M + k.30 ( k=0;1;2;...;6) chỉ có 1 số chia hết cho 7 .
5) CMR: bình phương của 1 số lẽ khi chia cho 8 sẽ luôn có số dư là 1 .

[chien than]

1 ) chứng minh rằng : số $\ p^4 - 1 \vdots 240 $( p là số nguyên tố > 5 )

$p^4-1=(p+1)(p-1)(p^2+1)$
ta có:
$(p-1)(p+1) \vdots 4$
$p^2 \equiv 1(mod 4)$
=>$16|p^4-1$
Lại có $p \equiv \pm 1(mod 3)$
=>$3|p^4-1$
Tương tự suy ra $5|p^4-1$
ok!

[chien than]

5) CMR: bình phương của 1 số lẽ khi chia cho 8 sẽ luôn có số dư là 1 .

$a^2=(2k+1)^2=4k(k+1)+1 $
Ta có $2|k(k+1)$
Từ đó suy ra đpcm

[chien than]

4) hãy giải thích tại sao trong 7 số dạng M + k.30 ( k=0;1;2;...;6) chỉ có 1 số chia hết cho 7 .

Kí hiệu $a_1=M+30k_1$
$a_2=M+30k_2$
...............
$a_7=M+30k_7$
$k_i \in [0;6]$
Ta chỉ cần chứng minh trong 7 số trên ko có 2 số nào đồng dư với nhau theo modulon $7$
Thật vậy giả sử $a_i \equiv a_j(mod 7)$
=>$M+30k_i-M-30k_j \vdots 7$
=>$7|30(k_i-k_j)$
=>$7|k_i-k_j$
mà $k_i;k_j \in [0;6]$
=>$k_i=k_j$
ok!

[vin_hd]

các lời giải khá hay nhưng có đôi chút phải xem lại.VD như ở câu 1 cần có (x-1)(x+1)chia het cho 8.Nói chung la được rồi.

[vietkhoa]

Bài số 2 có lẽ đề bài phải là chữ số hàng đơn vị chứ không phải hàng chục. Vì nếu là hàng chục thì sẽ là tất cả các TH có thể (0;1;4;5;6;9). Còn hàng đơn vị thì chỉ có 9 thôi.

[Nguyễn Xuân Phan]

1 ) chứng minh rằng : số $\ p^4 - 1 \vdots 240 $( p là số nguyên tố > 5 )
2) bình phương của 1 số có hai chữ số trở lên là 1 số có chữ số hàng chục là 7 thì chữ số tận cùng là chữ số mấy ?
3) tìm hai số a và b để số $\ a^4 + 4.\ a^4$ là số nguyên tố
4) hãy giải thích tại sao trong 7 số dạng M + k.30 ( k=0;1;2;...;6) chỉ có 1 số chia hết cho 7 .
5) CMR: bình phương của 1 số lẽ khi chia cho 8 sẽ luôn có số dư là 1 .

Bài 3 phải sửa lại đề như sau: tìm hai số nguyên a và b để số A = $\ a^4 + 4.\ b^4$ là số nguyên tố
Giải:
Chỉ cần thêm bớt $4. a^{2}. b^{2}$ để phân tích A thành tích của hai nhân tử. Sau đó cho tìm a; b để một nhân tử bằng 1, nhân tử kia là số nguyên tố là xong.
Kết quả tìm được a = 1; b = 1