9 replies to this topic

[hungnd]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}xt=yz\\xy+4zt+4yz=9\end{array}\right. $

Trong đó $x;y;z;t > 0$

Thực ra bài toán gốc là một BDT còn hệ phương trình trên chỉ dùng để xác định trường hợp dấu bằng nhưng em thấy nó hay hay nên đưa lên

Edited by hungnd, 21-11-2007 - 22:27.

[hungnd]

Ặc không có ai thèm giải sao ?

[hoang tuan anh]

đề bài kiểu gì thế em
cố định $x=a ; z=b$ đã có vô số nghiệm
$(x;y;z;t)=(a;\dfrac{9a}{(2b+a)^2} ; b ; \dfrac{9b}{(2b+a)^2})$
nếu cố định 2 đại lượng khác vế bao h cũng có nghiệm bậc 1
cố định 2 đại lượng cùng vế giải đelta để có đk của hằng số a ; b

Edited by hoang tuan anh, 14-12-2007 - 18:57.

[hungnd]

Có lẽ là thế anh ạ
cô giáo em cũng bảo bài này không chỉ có 1 nghiệm ( thằng bạn em nó giải xong BDT đến cái Pt trên nó nghiễm nhiên công nhận nghiệm là 1;1;1;1 nên cô cho về nhà )

P/S: nhìn nghiệm của anh thấy đẹp đẹp; không biết anh làm cách gì mà ra được:D

Edited by hungnd, 15-12-2007 - 10:46.

[hoang tuan anh]

cách giải anh ghi hết ở trên rùi mà
nếu muốn giải toàn bộ nghiệm TQ ra cũng đc thui nhưng hơi mất công
em thử post bài BDT lên anh xem , theo như em nói thì bài BDT đó chưa có lời giải hoàn chỉnh đúng ko ?

[hungnd]

Đề bài là như vầy nè:
cho $x;y;z;t > 0$ sao cho $xy+4zt+2yz+2xt=9$

Tìm max $A=\sqrt{xy}+2\sqrt{zt}$

P/S: bài nì em thấy việc ước lượng $A \leq 3$ còn dễ hơn việc giải phương trình để tìm TH dấu bằng

Edited by hungnd, 16-12-2007 - 19:44.

[hoang tuan anh]

tìm max của 1 hàm số f(x) khi đã chững minh đc $f(x) \leq \alpha $ thì chỉ phải chỉ ra 1 TH dấu đẳng thức thui em ah ^^ , nghĩa là với mọi giá trị của biến thì f(x) nhỏ hơn hằng số đó và trong đó tồn tại 1 giá trị của biến số x để giá trị của $f(x) = \alpha$
còn việc muốn tìm hết dấu đẳng thức là tùy thuộc vào người làm bài thôi ..

[hungnd]

Ra là thế
Trước đây em cứ tuởng là phải kể hết sạch dấu bằng
Tuy nhiên nếu chỉ nêu ra một Th thì không được phép nói "khi và chỉ khi" nhỉ

[dduclam]

Ra là thế
Trước đây em cứ tuởng là phải kể hết sạch dấu bằng
Tuy nhiên nếu chỉ nêu ra một Th thì không được phép nói "khi và chỉ khi" nhỉ

Cái này thì... hiển nhiên rùi Tuy nhiên trong nhiều trường hợp thì việc tìm tất cả các TH xảy ra dấu "=" là một 'thử thách" cho người làm toán Lấy ví dụ BDT Vasc nổi tiếng: $(a^2+b^2+c^2)^2 \ge 3(a^3b+b^3c+c^3a)$ với mọi số thực $a,b,c$.

[hungnd]

Cái này thì... hiển nhiên rùi Tuy nhiên trong nhiều trường hợp thì việc tìm tất cả các TH xảy ra dấu "=" là một 'thử thách" cho người làm toán Lấy ví dụ BDT Vasc nổi tiếng: $(a^2+b^2+c^2)^2 \ge 3(a^3b+b^3c+c^3a)$ với mọi số thực $a,b,c$.

Hình như dấu "=" của BDT này xảy ra trong TH sin cos gì đó khá phức tạp