Chủ đề này có 3 trả lời

[sp_zero]

giải PT
$ sqrt{x-2}+sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1 $

[vietkhoa]

Bài này nhận thấy 3 là nghiệm nên có thể đặt $x-3=t$ rồi giải trâu trâu một tí. (chú ý $2 \leq x \leq 4$
Có thể dùng AM-GM vế trái: $\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} \geq 2 \sqrt{-(x-3)^2+1} \geq 2. "=" \Leftrightarrow x=3$
Đặt $t=x-3$ thì vế phải trở thành $2t^2+7t+2. (-1 \leq t \leq 1).$ Với t âm thì VP<VT, t dương thì VT<VP. Vậy x=3 (cách em)
Cách 2 (của anh Trương Việt Trung 10 Lý A Tổng Hợp, ko biết anh sp_zero có biết anh này ko )
Giả sử tồn tại $x_0$ sao cho $x+x_0=6 \Rightarrow x_0=6-x$
Thế vào VT được $x_0$ cũng là nghiệm (ta đã có x là nghiệm). Vậy $x=x_0=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 29-11-2007 - 12:11

[sp_zero]

Em nói rõ hơn cách giải của em đi, cụ thể là:
trong cách 1: rõ ràng vết trái nhỏ hơn 2, tức là em làm sai.
và, tại sao khi t âm thì vt vt ?
trong cách 2: hình như x0=x-6 không phải là nghiệm,
và, kể cả x0 là nghiệm thì tại sao x=x0?
bài trên có 1 cách rất trâu bò: ptik thành nhân tử (x-3), em làm thử xem.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sp_zero: 30-11-2007 - 21:22

[vietkhoa]

À vâng, đúng là em làm sai. Cách đấy sửa lại như thế này:
Bình phương vế trái được $2+2 \sqrt{-(x-3)^2+1} \leq 4$ Vậy vế trái $\leq 2$.
Lại có $2 \leq x \leq 4$; nếu $x>3$ thì vế phải lớn hơn 2, loại. Vậy $x \in [2;3]$
Lại có trong khoảng này vế trái đồng biến với x nên x=3. (Đoạn cuối ko chắc lắm )