Chủ đề này có 7 trả lời

[dduclam]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a^6+b^6+c^6=3$.Chứng minh bất đẳng thức
$ \dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+\dfrac1{c^2} \ge a+b+c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dương Đức Lâm: 03-01-2008 - 21:29

[phandung]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a^6+b^6+c^6=3$.Chứng minh bất đẳng thức
$ \dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+\dfrac1{c^2} \ge a+b+c$

bài ni cũng tạm ta có thê giải wết như sau

cauchy cho giả thiết đầu ta có $abc \leq 1$ tiếp tực ta có
$ \sum a^2.b^2 \geq abc(a+b+c) \geq (abc)^2.(a+b+c)$ là okie rùi

[kathmetallica]

Bài này cũng ngộ ngộ nhỉ,mình nghĩ chỉ cần áp dụng Cauchy là ra ^^
Từ giả thiết ta có:
$\ a+b+c\leq 3$
Vậy ta cần c/m:
$\ VT\geq 3$
Ta có:
$\ VT\geq \dfrac{9}{a^2+b^2+c^2}$
Lại áp dụng giả thiết,ta có:
$\ a^2+b^2+c^2\leq 3$
Suy ra đpcm

[dduclam]

Bài tương tự nhé(cùng ĐK): $\dfrac1{ab}+\dfrac1{bc}+\dfrac1{ca}\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$

[kathmetallica]

Ta có:
$\ 3\geq a^4+b^4+c^4\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$
Vậy ta cần c/m:
$\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\geq 3$
Mà:
$\ VT\geq \dfrac{9}{ab+bc+ca}\geq 3$
suy ra đpcm

[dduclam]

Bài thứ 3: Cho $a,b,c\ge0 : a+b+c=3$. CM
$8(a^2+b^2+c^2)^2\ge 9(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)$

[kingkong774]

dung holder ra lien

[dduclam]

dung holder ra lien

Bài này dễ thui,giết ruồi ko cần dao mổ voi