Chủ đề này có 7 trả lời

[batmanrobin]

1.Cho tam giác ABC. Chứng minh :
$ cos^4 \dfrac {A} {2} + cos^4 \dfrac {B} {2} + cos ^4 \dfrac {C} {2} $ $ \dfrac {p^3} {2abc} $
2.Cho bốn số a, b, c, d thoả mãn điều kiện $ {\begin {array}{l} a^2 + b^2 = 1 \\ c + d = 3 \\ \end{array} $ . Chứng minh $ ac + bd + cd $ $ \dfrac {9+6 \sqrt{2}} {4} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi batmanrobin: 06-02-2008 - 02:11

[sieuthamtu_sieudaochit]

2.Cho bốn số a, b, c, d thoả mãn điều kiện
$ {\begin {array}{l} a^2 + b^2 = 1 \\ c + d = 3 \\ \end{array} $ .
Chứng minh $ ac + bd + cd \leq \dfrac {9+6 \sqrt{2}} {4} $

Bài toán này không khó bạn có thể xem lời giải của nó ở 720 bài toán bất đẳng thức của Hà Văn Chương.

[muctieu-5]

2.Cho bốn số a, b, c, d thoả mãn điều kiện $ {\begin {array}{l} a^2 + b^2 = 1 \\ c + d = 3 \\ \end{array} $ . Chứng minh $ ac + bd + cd $ $ \dfrac {9+6 \sqrt{2}} {4} $

Nhìn giả thiết là thấy dùng đồ thị để giải sẽ là cách hay rồi.

[sieuthamtu_sieudaochit]

Nhìn giả thiết là thấy dùng đồ thị để giải sẽ là cách hay rồi.

Dùng tam thức bâc hai sẽ dễ hơn đấy.

[Dang Viet Trung]

Hình như bài 1 sai đề bạn ah. Sau khi biến đổi tương đương thì cần chứng minh $\sum {{a^2}{{\left( {b + c - a} \right)}^2}} \le abc\left( {a + b + c} \right)$
nhưng điều này ko phải lúc nào cũng đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dang Viet Trung: 30-04-2009 - 14:27

[sieuthamtu_sieudaochit]

Hình như bài 1 sai đề bạn ah. Sau khi biến đổi tương đương thì cần chứng minh $\sum {{a^2}{{\left( {b + c - a} \right)}^2}} \le abc\left( {a + b + c} \right)$
nhưng điều này ko phải lúc nào cũng đúng

Không đề đúng đó anh ơi. Cách giải hơi khó hiểu, em đang chỉnh suẳ lại cho dễ hiểu rồi post lên cho mọi nguời cùng xem.

[Dang Viet Trung]

Uh, sorry. Mình hơi nhầm chút, quên mất là ba cạnh tam giác. Dùng công thức chia đôi và đl cosin thì ta đưa về chứng minh bất đẳng thức $\sum {{a^2}{{\left( {b + c - a} \right)}^2}} \le abc\left( {a + b + c} \right)$. Bất đẳng thức này tương đương với $\sum {{{\left( {a - b} \right)}^2}\left( {c + b - a} \right)\left( {c + a - b} \right)} \ge 0$, hiển nhiên đúng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dang Viet Trung: 01-05-2009 - 20:37

[nguyenduoc]

toi thay cm bdt dang nay can nhieu cong suc bien doi