Mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bởi $1$ trong $k$ màu .
Tìm $k$ tốt nhất sao cho không tồn tại 2 điểm có khoảng cách bằng 1 được tô cùng màu.
(Gợi ý xét k=3;4;5;6;7 để nhận ra dc vấn đề))
Edited by FOOL90, 04-02-2008 - 18:46.
Edited by FOOL90, 04-02-2008 - 18:46.
Edited by 4232, 04-02-2008 - 18:03.
Edited by 4232, 05-02-2008 - 10:08.
Xét đường tròn tâm $A$ bán kính $\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$ và điểm $B$ nằm trên nó. Dựng đường tròn tâm $B$ bán kính $\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$ cắt dường tròn tâm $A$ tại $C,D$.
Nhận xét rằng nếu trong 3 điểm $A,B,C$ có 2 điểm cùng màu thì bài toán với khoảng cách bằng $\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$ đúng. Suy ra bài toán với khoảng cách bằng $1$ đúng.
Ta giả sử A,B,C mang 3 màu khác nhau và A,B,D mang 3 màu khác nhau. Suy ra C,D mang hai màu giống nhau , mà khoảng cách C,D bằng 1 .ĐPCM.
Sau đây là suy nghĩ của mình về bài toán đầu:
Giả sử tồn tại k sao cho không tồn tại 2 điểm có khoảng cách bằng 1 có cùng màu. Suy ra với giá trị k đó không tồn tại 2 điểm có khoảng cách bất kỳ có cùng màu. Dễ dàng nhận thấy vô lí.
Nhận xét rằng nếu trong 3 điểm [tex]A,B,C[/tex] có 2 điểm cùng màu thì bài toán với khoảng cách bằng [tex]\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}[/tex] đúng. Suy ra bài toán với khoảng cách bằng [tex]1[/tex] đúng.chỗ này hoàn toàn không chính xác.
Edited by 4232, 05-02-2008 - 14:04.
0 members, 1 guests, 0 anonymous users