Chủ đề này có 7 trả lời

[FOOL90]

C1.
Mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bởi $1$ trong $k$ màu .
Tìm $k$ tốt nhất sao cho không tồn tại 2 điểm có khoảng cách bằng 1 được tô cùng màu.


(Gợi ý xét k=3;4;5;6;7 để nhận ra dc vấn đề))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FOOL90: 04-02-2008 - 18:46

[Songohan]

Mp có hữu hạn hay vô hạn điểm.(vô hạn điểm khác với trù mật)
Chà mà hình như hữu hạn hay vô hạn đều không có số k tốt nhất nếu điểm thay đổi. Bài toán này hình như được cho với một số điểm cố địh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 4232: 04-02-2008 - 18:03

[FOOL90]

Đề có chút thiếu xót ,mong thông cảm ,mình đã fix trên rồi

[Songohan]

Đề hình như vẫn sai bạn à.

[FOOL90]

Để hiểu đề bạn thử làm bài này:
Mỗi điểm trong mặt phảng được tô bỏi 1 trong 3 màu .Chứng minh rằng tồn tại 2 điểm có khoảng cách là 1 dv tô cùng 1 màu.

[Songohan]

Xét đường tròn tâm $A$ bán kính $\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$ và điểm $B$ nằm trên nó. Dựng đường tròn tâm $B$ bán kính $\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$ cắt dường tròn tâm $A$ tại $C,D$.
Nhận xét rằng nếu trong 3 điểm $A,B,C$ có 2 điểm cùng màu thì bài toán với khoảng cách bằng $\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$ đúng. Suy ra bài toán với khoảng cách bằng $1$ đúng.
Ta giả sử A,B,C mang 3 màu khác nhau và A,B,D mang 3 màu khác nhau. Suy ra C,D mang hai màu giống nhau , mà khoảng cách C,D bằng 1 .ĐPCM.

Sau đây là suy nghĩ của mình về bài toán đầu:
Giả sử tồn tại k sao cho không tồn tại 2 điểm có khoảng cách bằng 1 có cùng màu. Suy ra với giá trị k đó không tồn tại 2 điểm có khoảng cách bất kỳ có cùng màu. Dễ dàng nhận thấy vô lí.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 4232: 05-02-2008 - 10:08

[FOOL90]

Xét đường tròn tâm $A$ bán kính $\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$ và điểm $B$ nằm trên nó. Dựng đường tròn tâm $B$ bán kính $\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$ cắt dường tròn tâm $A$ tại $C,D$.
Nhận xét rằng nếu trong 3 điểm $A,B,C$ có 2 điểm cùng màu thì bài toán với khoảng cách bằng $\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$ đúng. Suy ra bài toán với khoảng cách bằng $1$ đúng.
Ta giả sử A,B,C mang 3 màu khác nhau và A,B,D mang 3 màu khác nhau. Suy ra C,D mang hai màu giống nhau , mà khoảng cách C,D bằng 1 .ĐPCM.

Sau đây là suy nghĩ của mình về bài toán đầu:
Giả sử tồn tại k sao cho không tồn tại 2 điểm có khoảng cách bằng 1 có cùng màu. Suy ra với giá trị k đó không tồn tại 2 điểm có khoảng cách bất kỳ có cùng màu. Dễ dàng nhận thấy vô lí.

Chưa chính xác ròi bạn ạ

Nhận xét rằng nếu trong 3 điểm [tex]A,B,C[/tex] có 2 điểm cùng màu thì bài toán với khoảng cách bằng [tex]\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}[/tex] đúng. Suy ra bài toán với khoảng cách bằng [tex]1[/tex] đúng.

chỗ này hoàn toàn không chính xác.
Để cho bạn hiểu rõ thì mình xin nêu lời giải ở bài toán này.

Giả sử không tồn tại 2 điểm có khoảng cách 1 dv tô cùng màu.
Xét $2$ điểm bất kì $A,B$ có khoảng cách 1 đơn vị.
Suy ra $A,B$ tô màu khác nhau .
$C,D$ là $2$ điểm sao cho $\Delta ABC$ , $\Delta ABD$ là các tam giác đều cạnh 1dc.

Dễ thấy $ C,D$ tô màu khác với $(A,B)$ mà chỉ có $3$ màu suy ra$ C,D$ tô cùng màu .
Và $CD= \sqrt{3}$

Do $A,B$ bất kì nên từ lập luận trên ta có $(C,\sqrt{3})$ gồm toàn những điểm cùng màu với $C$.
Lấy $M,N$ trên đường tròn này sao cho $MN =1 $.Mâu thuẫn.
Vậy tồn tại $2$ điểm cùng màu.

[Songohan]

Hoan hô , vậy là ta đã cm dược với bài toán có khoảng cách là 1. Tương tự ta cm được bài toán với khoảng cách bất kỳ. Nếu thế thì lí luận của mình hình như không sai.
Mà thôi mình ôn thi ĐH đây , cái này hình như quá sức của mình.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 4232: 05-02-2008 - 14:04