Chủ đề này có 3 trả lời

[daibanglua72]

[COLOR=red][B]cm không tồn tại m, n Z:
m!+48=48(m+1)^n

[pnt]

sao lại không tồn tại?
ví dụ:m=0,n=0
thậm chí ta còn có thể dùng bất đẳng thức (n>0):
|m+48| |48m+48| để giải ra tất cả các nghiệm của nó.

[daibanglua72]

mình quên xin lỗi nha m,n phải o

[pnt]

m!+48=48(m+1)^n (1)
các bạn có thể thử trực tiếp m=1,2..,7 không thỏa đề bài bài.
với m 8:
* nếu m+1 =p là số nguyên tố thì:
đề bài suy ra 48(m+1)^n=m!+48 47( mod m+1)
suy ra m+1 =47,suy ra m=46
chia 2 vế của (1) cho 48,các bạn sẽ suy ra điều vô lý.
* nếu m+1 là hợp số:
(1) tương đương với 3*5*7*8*...*m=(m+1)^n (2)
rão ràng VT(2) là số nguyên tố cùng nhau vói tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn m+1,suy ra nó có ước số nguyên tố lớn hơn m+1,điều đó mâu thuẫn với VP(2).
vậy không tồn tại cặp số nguyên dương (m,n) nào thỏa tính chất đề bài.