Chủ đề này có 4 trả lời

[tranquocluat_ht]

Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn : $ a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$ .
CMR :
$ (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) \leq 1$

[dduclam]

Cho a,b,c >0 thõa mãn a+b+c=1/a+1/b+1/c CMR
(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) 1

@Luật: Chú ý gõ TEX:
-Công thức trên cùng 1 hàng cho vào 1 cặp thẻ TEX(gõ xong,bôi đen và nháy vào TEX )
-Thay dấu : ở trước mỗi công thức bởi dấu \
-Phân số $\dfrac{a}{b}$ => \dfrac{a}{b}


Về bài toán của em,có thể giải rất nhẹ nhàng bằng BDT AM-GM trực tiếp rất đơn giản sau khi đưa về dạng phản chứng:
$x+y+z \ge \dfrac2{x+y}+\dfrac2{y+z}+\dfrac2{z+x}$ với $xyz=1$

Xem http://batdangthuc.n...hread.php?t=466

[vuthanhtu_hd]

mình cũng cùng suy nghĩ với anh Lâm.Đặt $-a+b+c=x$,$a-b+c=y$,$a+b-c=z$,suy ra $xyz=1$ và đưa bai toán về dạng phản chứng
$x+y+z$ $2(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 25-05-2008 - 11:10

[tranquocluat_ht]

thay giả thiết thành a+b+c+1 4abc cũng giải tương tự như trên Bạn tự tìm lời giải nhé

[tranquocluat_ht]

Thay gt thành 5(a+b+c) 7+8abc
hoặc a+b+c=ab+bc+ca
thì BDT trên vẫn đúng
Bài toán mới:
1/Cho a,b,c>0 thõa a+b+c=$ \dfrac{1}{a} $+$ \dfrac{1}{b} $+$ \dfrac{1}{c} $
CMR: i) 5(a+b+c) 7+8abc
ii) 2(a+b+c) $ \sqrt{ a^{2}+3} $+$ \sqrt{ b^{2} +3} $+$ \sqrt{ c^{2}+3 } $
iii/$ \sum \dfrac{1}{2+a^2} $ 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranquocluat_ht: 06-04-2008 - 19:25