5 replies to this topic

[tuyenmap]

tim cac so tu nhien a,b(a>b>0) thoa man
\[
a - b = \dfrac{a}{b}
\]

[tuan101293]

tim cac so tu nhien a,b(a>b>0) thoa man
\[
a - b = \dfrac{a}{b}
\]

Đề thế này à?
Tìm các số tự nhiên a,b:a>b>0 thỏa mãn:
$a-b= \dfrac{a}{b} $
Bạn xem lại đi có đúng ko ?

[nguoihn]

Đề đúng hay đó, hiệu 2 số tự nhiên ra 1 số hữu tỉ^^. Em ứng cử 2 nghiệm 4 và 2. Đặt k=a/b
Thay vào có ngay kb-b=k
tức là k(b-1)=k
tức là tiếp b-1=1
hay là b=2, suy ra a=4.

Edited by nguoihn, 23-03-2008 - 20:25.

[Songohan]

Có ai rảnh xóa giùm em bài post này. Em cảm ơn.

Edited by 4232, 23-03-2008 - 20:40.

[Songohan]

nếu a không chia hết cho b thì không có số nào.
nếu a chia hết cho b, đặt a=kb (k N)
a-b=
tương đương với
k=$\dfrac{b}{{b - 1}}$
mà d(b,b-1)=1
nên b-1=1 hay b=2
suy ra k=2 hay a=4.

[L_Euler]

Làm thế này có coi đwocj ko:

$a,b > 0 \to a - b = \dfrac{a}{b} \leftrightarrow ab - b^2 = a \leftrightarrow a = \dfrac{{b^2 }}{{b - 1}} = b + 1 + \dfrac{1}{{b - 1}} \in N^* \to (b - 1) \in \left\{ { \pm 1} \right\}$. Đến đay thì thay vào tìm x (x nguyen, sau thế vào phương trình đầu ssể tìm y. Nhận nghiệm x>y>0 và x, y nguyên. Bạn làm tiếp nha!