Đề thi dự bị ĐH-CD 1 năm !
Bắt đầu bởi Lity124, 30-03-2008 - 17:01
#1
Đã gửi 30-03-2008 - 17:01
Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn :$ 3^{-x}+ 3^{-y} + 3^{-z} =1 $.Chứng minh rằng : $ \dfrac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+ \dfrac{9^y}{3^y+3^{z+x}} + \dfrac{9^z}{3^z+3^{x+y}} \geq \dfrac{3^x+3^y+3^z}{4} $
#2
Đã gửi 06-04-2008 - 01:59
Đặt $\ a=3^x,b=3^y,c=3^z$,rồi dùng B.C.S là ra.Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn :$ 3^{-x}+ 3^{-y} + 3^{-z} =1 $.Chứng minh rằng : $ \dfrac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+ \dfrac{9^y}{3^y+3^{z+x}} + \dfrac{9^z}{3^z+3^{x+y}} \geq \dfrac{3^x+3^y+3^z}{4} $
#3
Đã gửi 07-04-2008 - 07:29
Ta sẽ được :$a,b,c>0$ thỏa mãn :$ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}=1 $.Và cần CM:$ \dfrac{a^2}{a+bc} + \dfrac{b^2}{b+ca} + \dfrac{c^2}{ab} \geq \dfrac{a+b+c}{4} $Đặt $\ a=3^x,b=3^y,c=3^z$,rồi dùng B.C.S là ra.
Bạn dùng BCS ? Mình nghĩ là không ra ! (BDT ngược chiều)
#4
Đã gửi 13-04-2008 - 19:30
$\dfrac{a^2}{a+bc}=\dfrac{a}{(b-1)(c-1)}$
Do đó: $\sum \dfrac{a}{(b-1)(c-1)} \geq \dfrac{1}{3}(a+b+c)(\dfrac{1}{(b-1)(c-1)}+\dfrac{1}{(b-1)(a-1)}+\dfrac{1}{(a-1)(c-1)})$.Với $a \geq b \geq c$
Vậy cần c/m: $ \sum \dfrac{1}{(a-1)(b-1)} \geq \dfrac{3}{4}$.Qui đồng là ra.
Do đó: $\sum \dfrac{a}{(b-1)(c-1)} \geq \dfrac{1}{3}(a+b+c)(\dfrac{1}{(b-1)(c-1)}+\dfrac{1}{(b-1)(a-1)}+\dfrac{1}{(a-1)(c-1)})$.Với $a \geq b \geq c$
Vậy cần c/m: $ \sum \dfrac{1}{(a-1)(b-1)} \geq \dfrac{3}{4}$.Qui đồng là ra.
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn
#5
Đã gửi 21-04-2008 - 00:47
$ a^{2}+abc= a^{2}+ab+bc+ca=(a+b)(a+c) $.Tương tự với b,c.
Ta phải chứng minh$ /sum /frac{ a^{3} }{(a+b)(a+c)} /frac{a+b+c}{4} $
ta có$ /frac{ a^{3} }{(a+b)(a+c)}+ /frac{a+b}{8}+ /frac{a+c}{8} /frac{3a}{4} $.Làm tương tự rồi cộng lại có dpcm
Xin lỗ lâu ngày không gõ quên mất cách gõ rồi bạn nào chỉnh sửa hộ cái
Ta phải chứng minh$ /sum /frac{ a^{3} }{(a+b)(a+c)} /frac{a+b+c}{4} $
ta có$ /frac{ a^{3} }{(a+b)(a+c)}+ /frac{a+b}{8}+ /frac{a+c}{8} /frac{3a}{4} $.Làm tương tự rồi cộng lại có dpcm
Xin lỗ lâu ngày không gõ quên mất cách gõ rồi bạn nào chỉnh sửa hộ cái
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duyenmit: 21-04-2008 - 00:49
#6
Đã gửi 21-04-2008 - 17:37
có lẽ bạn giải thế này
ta có $a^2 + abc = (a+b)(a+c) $ nên $\dfrac{a^2}{a+bc} = \dfrac{ a^3}{ (a+b)(a+c) }$ sử dụng cô si
$ \dfrac{ a^3}{ (a+b)(a+c) } + \dfrac{ a+b}{8} + \dfrac{ a+c}{8} \ge \dfrac{3a}{4}$ thay vào có đpcm.
ta có $a^2 + abc = (a+b)(a+c) $ nên $\dfrac{a^2}{a+bc} = \dfrac{ a^3}{ (a+b)(a+c) }$ sử dụng cô si
$ \dfrac{ a^3}{ (a+b)(a+c) } + \dfrac{ a+b}{8} + \dfrac{ a+c}{8} \ge \dfrac{3a}{4}$ thay vào có đpcm.
I hope for the best
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#7
Đã gửi 21-04-2008 - 23:53
Đúng vậy đó
#8
Đã gửi 22-04-2008 - 07:20
Có lẽ là LG của nó là thế ( mình cũng đã làm như thế này ).Bởi thi ĐH không đến nỗi phải dùng Trê-bư-sep như y chi. Với lại việc "phát hiện " ra đẳng thức :$ \dfrac{a^2}{a+bc}= \dfrac{a}{(b-1)(c-1)} $có lẽ bạn giải thế này
ta có $a^2 + abc = (a+b)(a+c) $ nên $\dfrac{a^2}{a+bc} = \dfrac{ a^3}{ (a+b)(a+c) }$ sử dụng cô si
$ \dfrac{ a^3}{ (a+b)(a+c) } + \dfrac{ a+b}{8} + \dfrac{ a+c}{8} \ge \dfrac{3a}{4}$ thay vào có đpcm.
cũng........lằng nhằng ( đến bây giờ mình vẫn chưa hiểu tại sao lại tìm ra nó )
#9
Đã gửi 22-04-2008 - 11:28
thêm một bài thi thử đại học
cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $8^a + 8^b + 8^c = 3 $ cm
$\dfrac{ 4^a}{3-4^a} + \dfrac{ 4^b}{3-4^b} + \dfrac{ 4^c}{3-4^c} \ge \dfrac{3}{2}.$
cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $8^a + 8^b + 8^c = 3 $ cm
$\dfrac{ 4^a}{3-4^a} + \dfrac{ 4^b}{3-4^b} + \dfrac{ 4^c}{3-4^c} \ge \dfrac{3}{2}.$
I hope for the best
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#10
Đã gửi 22-04-2008 - 22:37
Đặt:$\ x^{3}=8^{a};y^{3}=8^{b};z^{3}=8^{c}$.Dễ thấy x,y,z>0 và$\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$.
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương $\dfrac{x^2}{3-x^2}+\dfrac{y^2}{3-y^2}+\dfrac{z^2}{3-z^2} \geq \dfrac{3}{2}$ .
Ta có $\dfrac{x^2}{3-x^2} \geq \dfrac{x^{3}}{2} \Leftrightarrow (x+2)(x-1)^{2} \geq 0 $.Chứng minh tương tự cho hai cái còn lại rồi cộng lại,kết hợp với$\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$ suy ra ĐPCM.
cách làm này đã quá quen thuộc với một số bạn
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương $\dfrac{x^2}{3-x^2}+\dfrac{y^2}{3-y^2}+\dfrac{z^2}{3-z^2} \geq \dfrac{3}{2}$ .
Ta có $\dfrac{x^2}{3-x^2} \geq \dfrac{x^{3}}{2} \Leftrightarrow (x+2)(x-1)^{2} \geq 0 $.Chứng minh tương tự cho hai cái còn lại rồi cộng lại,kết hợp với$\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$ suy ra ĐPCM.
cách làm này đã quá quen thuộc với một số bạn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh