Chủ đề này có 3 trả lời

[math_galois]

Cho ab+bc+ac=1, $a^2+b^2+c^2=2$. CMR:

a,b,c [ $\dfrac{-4}{3} ; \dfrac{4}{3}$ ]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math_galois: 01-04-2008 - 23:15

[tuan101293]

Cho ab+bc+ac=1, $a^2+b^2+c^2=2$. CMR:

a,b,c [ $\dfrac{-4}{3} ; \dfrac{4}{3}$ ]

Bài này dễ lắm đó.
Đầu tiên là tính:a+b+c
Có 2 TH
TH1:a+b+c=2
Suy ra : b+c=2-a,bc=$ a^{2} $-2a+1
Suy ra b,c là nghiệm của PT:$ x^{2}-(2-a)x+a^{2}-2a+1 $
Đến đây thì xét Denta là xong
TH2:Xét tương tự
Kết hợp cả 2 TH suy ra ĐPCM

[math_galois]

mình đâu có nói bài này khó . Có bạn nào có cách khác ko ?

[tranngochuy]

mình đâu có nói bài này khó . Có bạn nào có cách khác ko ?

bài này áp dụng 2(b^2+c^2) >= (b+c)^2 nhanh hơn tí

@ : Gõ công thức bạn nhé : $2(b^2+c^2) \geq (b+c)^2$ mà nên viết rõ ra nhe