Chủ đề này có 1 trả lời

[supermember]

Bài toán


Cho $a_1 , a_2 ,.... , a_n $ , $b_1 , b_2 ,.... , b_n $ là $2n$ số dương thỏa mãn




$a_1$$\geq$$a_2$ $\geq$ $...$ $\geq$ $a_n$



Và $a_1 a_2....a_k \leq b_1 b_2....b_k$ với mọi $1 \leq k \leq n$



Chứng minh rằng


$a_1 + a_2 +.... + a_n \leq b_1 + b_2 +.... + b_n $

1 bài toán đẹp và có nhiều cách giải




29/4 sinh nhật pé iu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 27-04-2008 - 12:17

[H.Quân- ĐHV]

mấy bài này thì khai triển abel thôi

thế này$ \sum b_{k} - \sum a_{k} = \sum a_{k} ( \dfrac{b_k}{a_k} -1 )= a_n ( \sum \dfrac{b_k}{a_k} - n) + \sum(a_k - a_{k-1} )( \sum \dfrac{b_k}{a_k} - k ) $
mà $ \sum \dfrac{b_k}{a_k} \ge k$ (đpcm)