Cho 3 số a, b, c > 0 thỏa $a^2 + b^2 + c^2\leq 3$
CM : $a^2+ b^2 +c^2 + 3abc\leq 2 (a +b+c)$
Bất Đẳng Thức
Bắt đầu bởi vantuan191090, 29-04-2008 - 21:58
#2
Đã gửi 01-05-2008 - 09:31
namdung
-
- Hiệp sỹ
-
- 1205 Bài viết
Thượng úy
Cho 3 số a, b, c > 0 thỏa a^2 + b^2 + c^2 <= 3
CM : a^2+ b^2 +c^2 + 3abc <= 2 (a +b+c)
Đầu tiên em hãy chứng minh là nếu $a^2 + b^2 + c^2 = 3$ thì $3 + 3abc \le 2(a+b+c)$. Điều này có thể làm được bằng cách đặt t = a + b + c và dùng các đánh giá $abc \le t^3/27, t \le 3$
Sau đó em chứng minh nếu $a^2 + b^2 + c^2 = 3s^2$ với s < 1 thì bất đẳng thức đề bài đúng bằng cách đặt a = sa', b = sb', c = sc' ...
Bài này có lẽ phải để sang box Toán olympic, vì đề ĐH người ta không ra khó như vậy đâu. Các bạn ôn thi ĐH chú ý vấn đề này nhé.
#3
Đã gửi 10-05-2008 - 16:45
vuthanhtu_hd
-
- Hiệp sỹ
-
- 1189 Bài viết
Tiến sĩ Diễn Đàn Toán
To namdung : Thầy có thể cho em xin mấy BDT dạng tương tự như trên để luyện tập không ạ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 10-05-2008 - 16:46
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
