2 replies to this topic

[vantuan191090]

Cho 3 số a, b, c > 0 thỏa $a^2 + b^2 + c^2\leq 3$
CM : $a^2+ b^2 +c^2 + 3abc\leq 2 (a +b+c)$

[namdung]

Cho 3 số a, b, c > 0 thỏa a^2 + b^2 + c^2 <= 3
CM : a^2+ b^2 +c^2 + 3abc <= 2 (a +b+c)

Đầu tiên em hãy chứng minh là nếu $a^2 + b^2 + c^2 = 3$ thì $3 + 3abc \le 2(a+b+c)$. Điều này có thể làm được bằng cách đặt t = a + b + c và dùng các đánh giá $abc \le t^3/27, t \le 3$

Sau đó em chứng minh nếu $a^2 + b^2 + c^2 = 3s^2$ với s < 1 thì bất đẳng thức đề bài đúng bằng cách đặt a = sa', b = sb', c = sc' ...

Bài này có lẽ phải để sang box Toán olympic, vì đề ĐH người ta không ra khó như vậy đâu. Các bạn ôn thi ĐH chú ý vấn đề này nhé.

[vuthanhtu_hd]

To namdung : Thầy có thể cho em xin mấy BDT dạng tương tự như trên để luyện tập không ạ?

Edited by vuthanhtu_hd, 10-05-2008 - 16:46.