Chủ đề này có 4 trả lời

[trumly 123]

Cho 3 số dương a,b,c thõa:$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3 $.Chứng minh :$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}\geq \sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{c^2} $.

[mai quoc thang]

Híc híc...........!!!! Bài này dễ mà bạn .
Ta có:$\ 3=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}} \Leftrightarrow abc \geq 1 $ .
Đặt:$\ x=\sqrt[12]{a}, y=\sqrt[12]{b}, z=\sqrt[12]{c}$ .Lúc này đề bài tương đương với :$\ x^9+y^9+z^9 \geq x^8+y^8+z^8$.Ta có:$\ xyz\geq 1$ (dễ thấy).
Áp dụng Cauchy 9 số có:
$\ 8x^{9}+1=x^{9}+...+x^{9}+1 \geq 9x^{8}$
$ \8y^{9}+1=y^{9}+...+y^{9}+1 \geq 9y^{8}$
$\8z^{9}+1=z^{9}+...+z^{9}+1 \geq 9z^{8}$
$ \ x^{8}+y^{8}+z^{8} \geq 3\sqrt[3]{(xyz)^{8}}=3$
Cộng 4 vế lại có ĐPCM.
********* bài này em mình cũng làm được ***********

[trumly 123]

Giỏi thì làm bài này xem.Chỉ giỏi xạo.
"Cho các số thực x,y,z thõa:$\left\{\begin{array}{l}0<x<y\leq 1, 0<x<z\leq 1\\3x+2y+z \leq 4\end{array}\right. $. Chứng minh:$\ 3x^2+2y^2+z^2 \leq \dfrac{10}{3}$ .

[trumly 123]

Sao mãi mà không thấy mai quoc thang giải nhỉ?

[buuvinhpro]

Sao mãi mà không thấy mai quoc thang giải nhỉ?

em nghĩ chắc anh ấy bận ôn thi... nên hok có thời gian post bài í mùh... thui thì em giải hộ vậy...
bài này dùng khai triển Abel
3x^2 + 2y^2 + z^2 = z.z + 2y.y + 3x.x = z(z-y) + (z+2y)(y-x) + (z+2y+3x).x 1.(z-y) + 3(y-x) +4x = x + 2y+ z = (3z+6y+3x)/3 = [2(z+2y) + (z+2y+3x)]/3 10/3
ráng thi nhe anh mai quoc thang.....em ủng hộ....híhíhí
hok gõ đc Latex, khó chịu thật.........>.<