Chủ đề này có 2 trả lời

[huynhkhoa]

Cho ∆ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R ); lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC; trên đoạn thẳng AM lấy điểm E sao cho ME = MB. AM cắt BC tại F.

a ) ∆ BME là tam giác gì ? Vì sao ? CMR : MA = MB + MC.
b ) CMR : (1/MF) = (1/MB) + (1/MC).
c ) CMR : (MA^2) + (MB^2) + (MC^2) = 6(R^2).

---------------

Câu a rất dễ nhưng qua câu b và c thì em bí ngay. Mong mọi cao thủ vào đây cứu giúp tiểu đệ đang lâm nạn. Xin cảm ơn ạ.

[vulalach]

b) Chứng minh tam giác MBF và MAF đồng dạng, suy ra MF/MC = BF/AC.
Chứng minh tam giác MCF và MAB đồng dạng, suy ra MF/ MB = CF/AB.
Do đó MF/MC + MF/MB = BF/AC + CF/AB = 1., suy 1/MB + 1/MC = 1/MF
c) Vẽ CH vuông góc với MB (H thuộc BM).
Khi đó ta có MH = MCcosCMH = MC/2.
Ta có $BC^2 = BH^2 + HC^2 = (BM+MH)^2 + MC^2 - HM^2= MC^2 + MB^2 + BM.MC $.
Ta tính được $BC = R \sqrt{3} $
Vậy $MA^2 + MB^2 + MC^2 = (MB+MC)^2 + MB^2 + MC^2 = 2(MB^2 + MC^2+MB.MC)= 2.BC^2 = 6R^2$

[vulalach]

Cho tam giác ABC đều cạnh a, phía ngoài tam giác lấy điểm M sao cho MA : MB : MC = 1: 2: 3. Tính diện tích tam giác MAB.