ví dụ như thế này
Ta hãy xét đến bài toán sau:
có 64 chiếc vòng vàng ở cây kim thứ nhất trong 3 cây kim 1,2,3 và các vòng vàng xếp theo thứ tự càng lên trên thì càng nhỏ đi.người ta phải liên tục chuyển các chiếc vòng từ cây kim này sang cây kim khác theo quy tắc:
i)mỗi lần chuyển chỉ chuyển 1 chiếc.
ii)khi di chuyển thì chỉ được phép đặt vòng nhỏ lên trên vòng lớn.
Theo truyền thuyết của đạo balamôn thì nếu tất cả các chiếc vòng trên được chuyển sang cây kim thứ 2 thì trái đất sẽ bị tiêu diệt bởi 1 tiếng nổ khủng khiếp.
Hãy khoan nghĩ đến chuyện gì khác bây giờ ta giả sử rằng công việc trên được thực hiện liên tục không kể ngày đêm và mỗi lần chuyển mất 1 giây vậy bạn thử tính xem liệu bao nhiêu năm sau trái đất sẽ bị tiêu diệtthì ứng với n gọihttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_n là số lần cần chuyển để tính ra
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_n ta
cần tìm ra hệ thức
http://dientuvietnam...?u_n=2u_{n-1} 1 và em có 1 cách trâu bò là:
trước tiên ta có các nhận xét sau:
i)việc chuyển n chiếc vòng từ cây kim 1 sang cây kim 3 hay chuyển n chiếc từ cây kim 1 sang cây kim 2 cùng mấthttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_n lần.
ii)nếu ta đánh số n chiếc từ 1 đến n theo thứ tự từ trên xuống dưới thì việc chuyển m chiếc vòng(m<n) không động chạm gì đến chiếc thứ m+1,....,n.
vì chiếc thứ n là chiếc to nhất nên muốn chuyển nó sang cây kim thứ 2 thì n-1 chiếc kia phải nằm ở cây kim thứ 3 và theo đúng thứ tự từ trên xuống.Bây giờ ta cần chuyển chiếc thứ n sang cây thứ 2 và thực hiện việc chuyển n-1 chiếc từ cây kim thứ 3 sang cây thứ 2 nữa tức là tổng cộng ta cần chuyển
http://dientuvietnam....cgi?2u_{n-1} 1= sai phân dễ dàng tìm ra
http://dientuvietnam...metex.cgi?2^n-1nhưng cách này nói = lời thì dài vậy ai có cách nào hiện đại 1 chút thì giúp em với
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglinh: 06-06-2006 - 18:53
:clap 
