Chủ đề này có 1118 trả lời

[lvd]

Trong quyển APMO có 2 lời giải(1 dùng số phức),bạn có thể tham khảo:
http://www.kalva.dem...ln/asol995.html
Năm 1997 có bài chuyển kẹo cũng rất hay;nhưng hơi thiên về tin học hơn là toán(mình nghĩ vậy)

[yuyua1cvp]

đặt f(n)=a^(a^(.....n lần
chưng minh qui nạp với mọi m N tồn tại n maf(n)-f(n+1) m
m=1 hiển nhiên đúng
giả sử đúng dến M
xét với m+1
(m+1) m->tồn tại n mà f(n)-f(n+1) (m+1)
--> a^f(n)-a^f(n+1) m+1--->dpcm
trở lại bài toán
tồn tại n mà f(n)-f(n+1) m!
-->f(n+1)-f(n+2) ivoiws mọi i m
(phiền kiểm tra hộ)
-->.....-->f(k)-f(k+1) i mọi i m với mọi k n
--.dpcm

[tqnst]

Tồn tại chăng một cách đánh số các cạnh của hình lập phương bằng các số 1,2,3...11,12(hai cạnh khác nhau đánh bởi 2 số khác nhau)sao cho:
1.1) Tổng các số của 3 cạnh xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhau.
1.2) Các tổng các số của 4 cạnh cùng thuộc mặt phẳng bằng nhau.



--------------------------------------------------------------------------------------------
Tôi không giỏi Toán nhưng tôi yêu Toán

[bánh xe bạc]

mình có lời giải rồi .chắc chắn người thứ nhất sẽ thắng theo cách chơi sau :
ban đầu ngừơi thứ nhất đi 1, sau đó người thứ hai bắt buộc đi 2 , người thứ nhất sẽ đi 3 , người thư hai sẽ đi 4 hoặc 6 =>người thứ nhất sẽ đi 5 hoặc 7 , như vậy sau mỗi bước người thứ nhất đi ta nhận được một số lẻ,ta sẽ buộc được người thứ hai phải đi vào khoảng [16;30]trước bất kể người thứ hai đi 2n hay n+1 vì mỗi lần người thứ hai đi được một số chẵn nên người 2 tiến đén 16 trước . Đến lượt người thứ nhất sẽ nhân 2 để được n thuộc [32;60] ,n chẵn =>người thứ hai phải đi vào[63;124],người thứ nhất tiếp tục nhân 2 được n thuộc [126;248],n chẵn=>người thứ hai đi vào[249;496] trước.Xét hai trường hợp sau:
*)nếu người thứ hai đi được 249=> người thứ nhất đi 250=>người thứ 2 đi vào [251;500]=>người 1 nhân 2 được n thuộc[502;1000] và n chẵn=>sau mỗi bước đi của người 1 được n chẵn ( vì lúc này chỉ có thể viết được n+1 )=>người 1 sẽ viết được 1000.
*)nếu người thứ hai ko di 249=>người thứ hai đi n thuộc [252;496] tương tự như trên người thứ nhất sẽ thắng

[trungnguyen]

Các anh chị có thể giúp em bài này được ko:
Tìm tất cả nghiệm nguyên của pt:
a!b!=c!

[hoangminhdong]

bài này cũng đơn giản thôi

[tqnst]

Các anh ơi giúp em đi.nhất là phần 1.2 ý.Em xin cám ơn.

[HerrTran]

Trong cuộc sống hàng ngày, có rất nhiều vấn đề mà chúng ta có thể sử dụng những kiến thức Toán Học tìm ra lời giải. Sau đây xin giới thiệu với các bạn một số vấn đề như thế.
Bài 1: Công suất sinh ra năng lượng của những hệ thống tạo ra năng lượng từ gió trong nhiều năm qua không ngừng tăng lên. Sự gia tăng này được thống kê trong bảng sau:
Năm 1990 1994 1998 2002
Công suất 68 643 2875 12001 (MW)
Người ta muốn biết số liệu của những năm không nằm trong bảng, ví dụ năm 2006 (dự đoán) hoặc là 1997. Bằng cách nào có thể thực hiện điều này?

Bài 2: Trong một thực đơn điều trị bệnh béo phì có thịt, chất bột (gạo, bánh mì, ...), rau, và sữa. Một bữa ăn cần có 50 g chất đạm, 10 g chất béo, 150 g tinh bột dựa theo bảng sau:
Chất đạm Chất béo Tinh bột
Thịt 22% 4%
Chất bột 12% 2% 70%
Rau 3% 5%
Sữa 3% 3% 4%
Câu hỏi đặt ra là làm thế nào kết hợp 4 loại thức ăn trên cho 1 bữa ăn?

Bài 3: Trong 1 thành phố có 1 chỗ đường giao nhau, người ta thiết kế giao thông theo hình tròn. Mật độ giao thông vào và ra ở các nút giờ cao điểm được ước tính (thể hiện trên hình). Chúng ta cần biết các mật độ lưu thông trong vòng này.

Tại nút A (1000 vào, 500 ra); tại nút B (350 vào, 750 ra); tại nút C (700 vào, 850 ra); tại nút D (660 vào, 600 ra). Chúng ta cần biết chi tiết mật độ lưu thông các đoạn AB, BC, CD, DA.

[NangLuong]

Thử đoán mò cái nhỉ

Bài 1. Tìm một liên hệ kiểu như y=ax+b hoặc y=b*log(a) hoặc y=ax^m.... trong đó x là số năm, y là công suất cần tìm. Tất nhiên là không thể có được mối liên hệ đơn giản như thế, cho nên trong mỗi trường hợp trên thử "nắn" các hệ số sao cho kết quả thu được là gần đúng, mô hình nào "nắn" được gần đúng nhất thì chọn mô hình đó làm dự đoán.

[HerrTran]

Ý bác đoán thế đúng đấy. Đúng là mò mẫm. Tất nhiên bác nào mà theo Toán chắc là biết cái nào sẽ cho kết quả tốt cái nào không.
Bài này có thể xem năm 1990 là bắt đầu, và cứ thế các năm sau tương ứng với biến số có giá trị 4, 8 và 12.
Herrtran đề nghị 1 quan hệ theo kiểu đa thức bậc 3. Ở đó P(x) là công suất, P(0) ứng với năm 1990 và cứ thế P(4) - 1994, P(8) - 1998, P(12) - 2002. Và chúng ta dựa vào đó đi tìm các hệ số của đa thức.

[HerrTran]

Hẳn là các bác ai cũng sẽ có lúc nào đó "hoa mắt" với những "chương trình lãi suất đặc biệt" của các ngân hàng. Chúng ta thắc mắc thế thì gửi tiền vào ngân hàng nào đây?
Herrtran nhớ có lần báo toán có đăng 1 bài về ứng dụng của số e trong ngân hàng nhưng mà đã lâu lắm. Hồi đó đọc cũng không hiểu, nay hiểu hơn nên xin góp bài lên diễn đàn.
Sau đây là 1 ví dụ 1 chương trình lãi suất của 1 ngân hàng.
"Một ngân hàng có chương trình gửi tiết kiệm lãi suất hàng năm là 4,8%. Một ngân hàng cạnh tranh cũng có 1 chương trình lãi suất tương đương nhưng mỗi 3 tháng là được tính lãi suất vào số tiền tiết kiệm. Một ngân hàng thứ 3 cũng có 1 lãi suất 4,8% nhưng lại trả theo từng tháng. Bạn sẽ chọn ngân hàng nào?" ---> Không tính các trường hợp lừa đảo cũng như phá sản )
Để trả lời câu này. Chúng ta chỉ cần bình thản ngồi bấm máy xem là ngân hàng nào cuối năm "đóng hụi" cho ta vào số tiền ban đầu K nhiều nhất!!
Ngân hàng số 1:
K1 = K(1+0,048) = 1,048K

Ngân hàng số 2:
K2 = K(1+0,048/4)^4 ~ 1,04887K

Ngân hàng số 3:
K3 = K(1+0,048/12)^12 ~ 1,04907K

Như vậy các bác chọn ngân hàng nào?
Câu hỏi tiếp theo là thế thì liệu là nếu có rất nhiều ngân hàng cạnh tranh liệu họ sẽ có thể kiểm soát được những cái Kn này không? Hay là nếu họ cứ "khuyến mãi" thế này ắt có nhà băng sập tiệm??? Hay là chỉ đơn giản ta quan tâm đến lãi suất của ta, ta tự hỏi, thế thì liệu sau 2 năm, sau 5 năm, sau 20 năm, hay thậm chí nếu ta để số tiền đó để dành đến lúc ta về hưu, thì lúc đó số tiền tăng bao nhiêu lần??
Câu trả lời cho câu hỏi này chính là tìm giới hạn của (1 + x/n)^n khi n tiến ra vô cực.

Trong trường hợp n = 1 thì ta có số e như các bạn đã biết. Và giới hạn ở trên mà ta cần tìm chính là e^x.

[HerrTran]

Hẳn là các bác ai cũng sẽ có lúc nào đó "hoa mắt" với những "chương trình lãi suất đặc biệt" của các ngân hàng. Chúng ta thắc mắc thế thì gửi tiền vào ngân hàng nào đây?
Herrtran nhớ có lần báo toán có đăng 1 bài về ứng dụng của số e trong ngân hàng nhưng mà đã lâu lắm. Hồi đó đọc cũng không hiểu, nay hiểu hơn nên xin góp bài lên diễn đàn.
Sau đây là 1 ví dụ 1 chương trình lãi suất của 1 ngân hàng.
"Một ngân hàng có chương trình gửi tiết kiệm lãi suất hàng năm là 4,8%. Một ngân hàng cạnh tranh cũng có 1 chương trình lãi suất tương đương nhưng mỗi 3 tháng là được tính lãi suất vào số tiền tiết kiệm. Một ngân hàng thứ 3 cũng có 1 lãi suất 4,8% nhưng lại trả theo từng tháng. Bạn sẽ chọn ngân hàng nào?" ---> Không tính các trường hợp lừa đảo cũng như phá sản )
Để trả lời câu này. Chúng ta chỉ cần bình thản ngồi bấm máy xem là ngân hàng nào cuối năm "đóng hụi" cho ta vào số tiền ban đầu K nhiều nhất!!
Ngân hàng số 1:
K1 = K(1+0,048) = 1,048K

Ngân hàng số 2:
K2 = K(1+0,048/4)^4 ~ 1,04887K

Ngân hàng số 3:
K3 = K(1+0,048/12)^12 ~ 1,04907K

Như vậy các bác chọn ngân hàng nào?
Câu hỏi tiếp theo là thế thì liệu là nếu có rất nhiều ngân hàng cạnh tranh liệu họ sẽ có thể kiểm soát được những cái Kn này không? Hay là nếu họ cứ "khuyến mãi" thế này ắt có nhà băng sập tiệm??? Hay là chỉ đơn giản ta quan tâm đến lãi suất của ta, ta tự hỏi, thế thì liệu sau 2 năm, sau 5 năm, sau 20 năm, hay thậm chí nếu ta để số tiền đó để dành đến lúc ta về hưu, thì lúc đó số tiền tăng bao nhiêu lần??
Câu trả lời cho câu hỏi này chính là tìm giới hạn của (1 + x/n)^n khi n tiến ra vô cực.

Trong trường hợp n = 1 thì ta có số e như các bạn đã biết. Và giới hạn ở trên mà ta cần tìm chính là e^x.

Xin lỗi các bác mạng có trục trặc thành ra bài này xuất hiện đến 2 lần !!!

[NangLuong]

Sao lại chọn bậc 3 cho nó phức tạp ra thế? Đầu tiên phải chọn bậc 1 hoặc ít ra là bậc 2 đã chứ.

Hay là lấy lý do vì có trước 4 giá trị cho trước của đa thức nên sử dụng kiểu công thức nội suy để suy ra đa thức bậc 3 cần tìm? Nhưng nếu làm như thế thì lại ưu tiên tính chính xác quá rồi, và sự ưu tiên này không có ý nghĩa nhiều lắm, vì đằng nào mô hình thu được cũng là mô hình dự đoán, tức là không thể chính xác 100%. Có nghĩa là trước sau gì cũng phải nói theo cách, vào năm 2006 thì tôi tin chắc 95% tổng công suất gió sẽ nằm trong khoảng này, chứ không thể nói, vào năm 2006 tổng công suất gió sẽ bằng bao nhiêu được.

Hơn nữa, nếu suy luận như trên thì lại dẫn đến việc, càng có nhiều số liệu thực nghiệm mô hình xây dựng được lại càng phức tạp hơn (đa thức bậc càng lớn)

[HerrTran]

Ở đây không phải là ưu tiên cho tính chính xác, mà là mình sử dụng hết mọi dữ kiện được thống kê. Mà như thế thì làm cho dự đoán đáng tin cậy hơn. Nếu bắt đầu bằng quan hệ bậc 1 hay là bậc 2 thì sẽ bắt đầu thế nào? Bác Nangluong cho gợi ý chi tiết hơn đi.

[NangLuong]

Bắt đầu bằng bậc 1 hay 2 cũng có thể tận dụng được mọi dữ liệu đã có

Gọi y là tổng công suất, x là số năm

Ta sẽ tìm phụ thuộc dưới dạng y=ax+b

Có nhiều cách để đánh giá a và b

Cách 1. Chọn a,b sao cho

http://dientuvietnam...cgi?(68-1990a-b)^2+(643-1994a-b)^2+(2875-1998a-b)^2+(12001-2001a-b)^2 là bé nhất có thể.

Bài này xét đạo hàm theo a và theo b để tính a,b.

Cách 2. Chọn a,b sao cho

http://dientuvietnam...|12001-2001a-b| là bé nhất có thể.

Bài này thì làm theo kiểu các em THCS thì cứ xét dấu rồi phá dấu || sau đó so các kết quả nhận được với nhau.
....

Nghĩa là ngay từ đầu công nhận ngay là đằng nào thì quan hệ nhận được cũng không thể chính xác, hướng đi là làm sao cho sự không chính xác này bé nhất có thể, theo cách 1, ta tìm a,b sao cho tổng bình phương sai số là bé nhất, theo cách 2 - tổng giá trị tuyệt đối là bé nhất

Tất nhiên nếu làm theo cách này thì cũng không thể khẳng định được ngay rằng quan hệ nhận được là hợp lý, tức là có đủ độ tin cậy để lấy làm cơ sở dự đoán cho những năm tới trong tương lai. Do đó cần thêm một bước nữa là đánh giá mức độ hợp lý của quan hệ nhận được.

[franky]

Không phải sử dụng phương trình đặc trưng đâu bạn à, và cũng chẳng liên quan chút xíu gì tới bất đẳng thức cả. Bài toán nay sử dụng phần nguyên cơ mà. Bạn xem lại đi nha

[HerrTran]

Nếu bắt đầu bằng bậc 1 như thế, ta chỉ thay 2 lần là đã tìm ra a và b rồi, như thế thì làm sao để dùng bậc 1 cho hợp lý??

[NangLuong]

Chắc là bác hiểu nhầm rồi. Ở đây không có thay thế giá trị để tìm ra như cách tiếp cận dùng đa thức bậc 3 đâu. Khi dùng bậc 1, ta tìm a,b sao cho các biểu thức nói ở bài post của tớ đạt giá trị nhỏ nhất cơ mà. Bác đọc kỹ lại đi

[Zin]

n 2, CMR:

http://dientuvietnam....cgi?(C_{n}^{2})^{2}+2(C_{n}^{3})^{2}+3(C_{n}^{4})^{2}+...+(n-1)(C_{n}^{n})^{2}=\dfrac{(2n-1)!}{[(n-1)!]^{2}}
Mình đang cần gấp bài này, mọi người giúp nhé!

[kid tomboy]

Nhị thức Newton đây nè:


VỚI


Còn cách giải thì...đang làm, hì hì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kid tomboy: 09-04-2006 - 21:26