Chủ đề này có 8 trả lời

[vo quang hai]

Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc cung BC ( không chứa điểm A ) của đường tròn ngoại tiếp tam giác
1/ Trên MA lấy điểm N sao cho MN = MB
a) Chứng minh tam giác ABN = tam giác CBM suy ra MA = MB + MC
b) Gọi H , K , L theo thứ tự hình chiếu của M trên BC , CA , AB . Giả sử góc ACM là góc nhọn và ABM là góc tù . Chứng minh : 1/MH = 1/MK + 1/ML
2/ Gọi h là độ dài đường cao AI của tam giác ABC .
Chứng minh : ( MH ) ^2 + ( MK )^2 ( ML )^2 = h^2
Mình đang bị kẹt câu 1b và câu 2 nhờ các hiệp sĩ ra tay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo quang hai: 28-05-2008 - 10:29

[tuan101293]

Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc cung BC ( không chứa điểm A ) của đường tròn ngoại tiếp tam giác
1/ Trên MA lấy điểm N sao cho MN = MB
a) Chứng minh tam giác ABN = tam giác CBM suy ra MA = MB + MC
b) Gọi H , K , L theo thứ tự hình chiếu của M trên BC , CA , AB . Giả sử góc ACM là góc nhọn và ABM là góc tù . Chứng minh : 1/MH = 1/MK + 1/ML
2/ Gọi h là độ dài đường cao AI của tam giác ABC .
Chứng minh : ( MH ) ^ + ( MK )^ ( ML )^ = h^2
Mình đang bị kẹt câu 1b và câu 2 nhờ các hiệp sĩ ra tay

Câu b:
Ta có $\widehat{MCB}$ =$\widehat{MAB}$
$ \dfrac{CM}{HM} $=$ \dfrac{AM}{LM} $
Tương tự $ \dfrac{MB}{MH} $=$ \dfrac{MA}{MK} $
Cộng 2 đẳng thức lại ta có $ \dfrac{CM}{HM} $+$ \dfrac{MB}{MH} $=$ \dfrac{AM}{LM} $+$ \dfrac{MA}{MK} $
Theo câu a ta có MB + MC = MA
ĐPMC
Còn câu 2 bạn ghi rõ lại đề đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 10-06-2008 - 17:00

[vo quang hai]

Câu b:
Ta có $\widehat{MCB}$ =$\widehat{MAB}$
$ \dfrac{CM}{HM} $=$ \dfrac{AM}{LM} $
Tương tự $ \dfrac{MB}{MH} $=$ \dfrac{MA}{MK} $
Cộng 2 pt lại ta có $ \dfrac{CM}{HM} $+$ \dfrac{MB}{MH} $=$ \dfrac{AM}{LM} $+$ \dfrac{MA}{MK} $
Theo câu a ta có MB + MC = MA
ĐPMC
Còn câu 2 bạn ghi rõ lại đề đi

Cảm ơn bạn nhiều ! Câu 2 mình ghi thiếu mũ 2 . Mình đã chỉnh sữa xong .

[tuan101293]

Theo tôi đề câu 2 phải là chứng minh $MH^{2}+MK^{2}+ML^{2}=h^{2}$
Ta có $(MK+ML).AB=(h+MH).BC$
$\Rightarrow MK+ML=h+MH$
$\Rightarrow MK+ML-MH=h$
$ \Rightarrow (MK+ML-MH)^{2}=h^{2}$
$ \Rightarrow MK^{2}+ML^{2}+MH^{2}+2(MK.ML-MK.MH-ML.MH)=h^{2}$
$ \Rightarrow MK^{2}+ML^{2}+MH^{2}+2[MK.ML-MH(MK+ML)]=h^{2}$
Bây giờ ta chỉ cần chứng minh $MK.ML-MH.(MK+ML)=0$
Theo câu b ta có $MK+ML= \dfrac{MK.ML}{MH} $
$ \Rightarrow (MK+ML)MH=MK.ML$
ĐPCM

[vo quang hai]

Theo tôi đề câu 2 phải là chứng minh $MH^{2}+MK^{2}+ML^{2}=h^{2}$
Ta có $(MK+ML).AB=(h+MH).BC$
$\Rightarrow MK+ML=h+MH$
$\Rightarrow MK+ML-MH=h$
$ \Rightarrow (MK+ML-MH)^{2}=h^{2}$
$ \Rightarrow MK^{2}+ML^{2}+MH^{2}+2(MK.ML-MK.MH-ML.MH)=h^{2}$
$ \Rightarrow MK^{2}+ML^{2}+MH^{2}+2[MK.ML-MH(MK+ML)]=h^{2}$
Bây giờ ta chỉ cần chứng minh $MK.ML-MH.(MK+ML)=0$
Theo câu b ta có $MK+ML= \dfrac{MK.ML}{MH} $
$ \Rightarrow (MK+ML)MH=MK.ML$
ĐPCM

Bạn đúng là dân giỏi toán . Cảm ơn bạn !

[GreenCross]

Post ké, cũng là đề tuyển sinh lớp 10

1) Cho tam giác ABC, gọi O là trực tâm của tam giác, trên OB lấy E sao cho góc AEC = 90 độ, trên OC lấy F sao cho góc AFB = 90 độ. Cm : AE = AF

2) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, 1 cát tuyến quay quanh trọng tâm G của tam giác ABC cắt AB, AC theo thứ tự P, Q. CM : AB/AP + AC/AQ ko đổi

[tuan101293]

Post ké, cũng là đề tuyển sinh lớp 10

1) Cho tam giác ABC, gọi O là trực tâm của tam giác, trên OB lấy E sao cho góc AEC = 90 độ, trên OC lấy F sao cho góc AFB = 90 độ. Cm : AE = AF

2) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, 1 cát tuyến quay quanh trọng tâm G của tam giác ABC cắt AB, AC theo thứ tự P, Q. CM : AB/AP + AC/AQ ko đổi

Bài 1: Gọi M,N là chân đường cao hạ từ các đỉnh : B,C
Ta có : $AE^2=AM.AC, AF^2=AN.AB$, AM.AC=AN.AB(dễ chứng minh)
AE=AF
Bài 2: Kẻ các đường thẳng đi qua B,C song song với PQ và cắt AM tại I,J tương ứng.

$BI//PG \Rightarrow \dfrac{AB}{AP} = \dfrac{AI}{AG}$

$CJ//QG \Rightarrow \dfrac{AC}{AQ}= \dfrac{AJ}{AG}$

$\Delta BIM= \Delta CJM$(dễ chứng minh)

$\Rightarrow IM=JM \Rightarrow AI+AJ=2AM$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{AP}+\dfrac{AC}{AQ}=\dfrac{AI}{AG}+\dfrac{AJ}{AG}=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 14-06-2008 - 11:24

[GreenCross]

Thêm 1 bài :

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Cm rằng :
a) Các đường tròn (O1), (O2), (O3), (O) ngoại tiếp các tam giác : AHB, AHC, BHC, ABC bằng nhau.
b) tam giác O1O2O3 = tam giác ABC

[tuan101293]

Thêm 1 bài :

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Cm rằng :
a) Các đường tròn (O1), (O2), (O3), (O) ngoại tiếp các tam giác : AHB, AHC, BHC, ABC bằng nhau.
b) tam giác O1O2O3 = tam giác ABC

Tui giải típ nha:
a)Có $\widehat{AHB} + \widehat{ACB}=180^o$ sinAHB=sinACB
$R_1= \dfrac{AB}{2sinAHB}=\dfrac{AB}{2sinACB}=R$
Tương tự $R_2=R,R_3=R$ ĐPCM
b)Có $O_1AO_2H$ là hình thoi do có 4 cạnh bằng nhau và bằng R.
$O_1A//O_2H$.Tương tự $HO_2//O_3C$
$O_1A //= O_3C$ $O_1O_3=AC$
Tương tự ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 16-06-2008 - 18:15