Chủ đề này có 11 trả lời

[anhtuyen_302]

Mình poss lên bài bất đẳng thức cuối:
cho a,b,c>0 thỏa mãn: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1 $.CMR:
$\dfrac{1}{1- ab } + \dfrac{1}{1- bc } +\dfrac{1}{1- ac } \leq \dfrac{9}{2}$

[suguku]

có phải đề thế này không bạn.mình cũng ở thái bình đây
cho a,c,b>0 thỏa mãn $ a^2 + b^2 + c^2 = 1$
cm $\sum {\dfrac{1}{{1 - ab}}} \le \dfrac{9}{2}$

[suguku]

đặt ab=x,bc=y,ca=z ta có bài toán trong toán học tuổi trẻ mà lời giải nó đã đc pót ở đây
http://www.toanthpt.net/forums/showt...3042#post63042

[tuan101293]

Bạn post cả đề lên đi cho mọi người cùng tham khảo với

[apollo_1994]

Đây cũng là 1 bài BĐT khá dễ trong đề thi chung vào cấp 3 của tỉnh PT, nhưng là câu khó nhất trong đề
cho $x,y>0;x+y=1$
Tìm min
$ \dfrac{1}{x^2+y^2}+ \dfrac{1}{xy} +xy $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi apollo_1994: 26-06-2008 - 20:05

[tuan101293]

Đây cũng là 1 bài BĐT khá dễ trong đề thi chung vào cấp 3 của tỉnh PT, nhưng là câu khó nhất trong đề
cho $x,y>0;x+y=1$
Tìm min
$ \dfrac{1}{x^2+y^2}+ \dfrac{1}{xy} +xy $

$ \dfrac{1}{x^2+y^2}+ \dfrac{1}{xy} +xy =\dfrac{1}{x^2+y^2}+ \dfrac{1}{2xy}+ \dfrac{1}{16xy}+xy+ \dfrac{7}{16xy}$
$\dfrac{1}{x^2+y^2}+ \dfrac{1}{2xy} \geq 4$
$\dfrac{1}{16xy}+xy \geq \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{7}{16xy} \geq \dfrac{7}{4}$
$\Rightarrow Min=\dfrac{25}{4} \Leftrightarrow x=y= \dfrac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 26-06-2008 - 22:46

[apollo_1994]

Chọn điểm rơi sai rồi anh zai, phải gép $1/16xy$ với $xy$ chớ, hehe

[tuan101293]

hihi giải không có nháp nên thế.

[terence Tao]

$ \dfrac{1}{1-ab} =1+ \dfrac{ab}{1-ab}$
Ta có
$ 2ab \leq a ^{2}+b^{2}$nên ta có
$ 2\dfrac{ab}{1-ab} \leq \dfrac{(a+b)^{2}}{2-a^{2}-b^{2}}=\dfrac{(a+b)^{2}}{2c^{2}+a^{2}+b^{2}} $
mặt khác
$ (a+b)^{2} \leq (a^{2}+b^{2}+2c^{2})( \dfrac{a^{2}}{a^{2}+c^{2}} +\dfrac{b^{2}}{b^{2}+c^{2}})$
nên:
$2\dfrac{ab}{1-ab} \leq \dfrac{a^{2}}{a^{2}+c^{2}} +\dfrac{b^{2}}{b^{2}+c^{2} $
áp dụng tương tự rồi cộng lại là ra
@:Bạn xem bài đã edit của mình,nhớ gõ xong cho vào giữa

[TEX] [/TEX]

[bonly01]

$ \dfrac{1}{1-ab} =1+ \dfrac{ab}{1-ab}$
Ta có
$ 2ab \leq a ^{2}+b^{2}$nên ta có
$ 2\dfrac{ab}{1-ab} \leq \dfrac{(a+b)^{2}}{2-a^{2}-b^{2}}=\dfrac{(a+b)^{2}}{2c^{2}+a^{2}+b^{2}} $
mặt khác
$ (a+b)^{2} \leq (a^{2}+b^{2}+2c^{2})( \dfrac{a^{2}}{a^{2}+c^{2}} +\dfrac{b^{2}}{b^{2}+c^{2}})$
nên:
$2\dfrac{ab}{1-ab} \leq \dfrac{a^{2}}{a^{2}+c^{2}} +\dfrac{b^{2}}{b^{2}+c^{2} $
áp dụng tương tự rồi cộng lại là ra
@:Bạn xem bài đã edit của mình,nhớ gõ xong cho vào giữa

[TEX] [/TEX]

Cũng chẳng phải trâu bò vậy
Ta có $\dfrac{1-ab}{1/3+ab} \leq \dfrac{(1-ab+ab+\dfrac{1}{3})^2}{4} =\dfrac{9}{4}$

suy ra $\dfrac{1}{1-ab} \leq \dfrac{9}{4(\dfrac{1}{3}+ab)}$ tương tự cái khác làm tương tự

[tanlsth]

Cũng chẳng phải trâu bò vậy
Ta có (1-ab)(1/3+ab) :frac{1}{4}* (1-ab+ab+1/3)^{2} =9/4

suy ra 1/(1-ab) 9/4*(1/3+ab) tương tự cái khác làm tương tự

Cách này ngược dấu bất đẳng thức rồi ạ .

[bonly01]

Cách này ngược dấu bất đẳng thức rồi ạ .

Ta co 1/(1-ab) (9/2)*(ab)^2-(3/4)(ab)+5/4
1/(1-ac) (9/2)*(ac)^2-(3/4)(ac)+5/4
1/(1-cb) (9/2)*(cb)^2-(3/4)(cb)+5/4
cong tung ve cac bat dang thuc tren ta duoc

1/(1-ab)+ 1/(1-ac)+1/(1-cb) 9/2)*(ab)^2-(3/4)(ab)+5/4+(9/2)*(ac)^2-(3/4)(ac)+5/4+(9/2)*(cb)^2-(3/4)(cb)+5/4 9/2