Chủ đề này có 3 trả lời

[L_Euler]

CÓ bài toán tìm nghiệm nguyên lâu lém roài mà quên béng mất, các bạn giúp mình với:

Tìm nghiệm nguyên của PT: $2^x + 2^y + 2^z = 2336$

Hình gửi kèm

• 

[congatoanhoc]

tui thay tren ttt2 có bai gan giong bai nay.ban thu tim xem.hinh nhu la xet chia het

[shiro]

Bạn có thể tham khảo sơ tại đây http://diendan3t.net...ead.php?t=20259

[tuan101293]

CÓ bài toán tìm nghiệm nguyên lâu lém roài mà quên béng mất, các bạn giúp mình với:

Tìm nghiệm nguyên của PT: $2^x + 2^y + 2^z = 2336$

Trên 3t giải chưa chuẩn, phải xét 3 khả năng sau:
TH1: $x=y=z \Rightarrow 3.2^x=2336$ (loại vì 2336 không chia hết cho 3)
TH2: 2 trong 3 số $x,y,z$ bằng nhau. Giả sử $x=y$.
$ \Rightarrow 2.2^x+2^z=2336 \Leftrightarrow 2^{x+1}+2^z=2336$
Nếu $x+1=z$ thì $2^z=1168 $(loại)
Nếu $x+1 \neq z$, giả sử $x+1>z$
$\Rightarrow 2^z(2^{x+1-z}+1)=2^5.73$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2^z=2^5\\2^{x+1-z}+1=73\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}z=5\\2^{x+1-z}=72 (loai.)\end{array}\right.$
Vậy 3 số x,y,z đôi một khác nhau. Khi đó giả sử $x<y<z$
$ \Rightarrow 2^x(1+2^{y-x}+2^{z-x})=2^5.73$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2^x=2^5\\1+2^{y-x}+2^{z-x}=73\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=5\\2^{y-x}+2^{z-x}=72 \end{array}\right.$
Vì $x<y<z$ $z-x>y-x$ và ta có:
$2^{y-x}+2^{z-x}=72 \Leftrightarrow 2^{y-x}(1+2^{z-y})=2^3.9 $
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2^{y-x}=2^3\\1+2^{z-y}=9\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y=8\\z=11\end{array}\right.$
Thử lại thấy cặp $(x,y,z)=(5,8,11)$ thỏa mãn