KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRẦN PHÚ
Năm học 2008 - 2009
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. ( 2,0 điểm )
1. Điểm M thuộc đường thẳng y = 4x + 5 cách trục hoành một khoảng bằng 3 đơn vị có tọa độ là
A. (1/2; 3).
B. (-2; -3).
C.(-2; 3)
D. (-1/2;-3).
2. Hàm số bậc nhất
$y = (m^2 - 5m + 4)x - 2$ nghịch biến với giá trị nào của m?
A. m>1
B. m<4
C. 1< m <4
D.$1 \le m \le 4$
3. Hình vuông ABCD cạnh a, M là trung điểm của BC, cos AMD bằng
A.3/5
B.$\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}$
C. $ \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
D. $\sqrt 2$
4.
Tam giác ABC có $B = 45^0 ,C = 30^0$, đường cao AH = a. Khi tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh BC cố định tạo nên một khối tròn có diện tích bề mặt là
A.$\pi a^2 \left( {\sqrt 2 + 3} \right)$
B. .$\pi a^2 \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3} \right)$
C. .$\pi a^2 \left( {\sqrt 2 + 4} \right)$
D. .$ \pi a^2 \left( {\sqrt 2 + 2} \right)$
5.
$(1 - \sin \alpha )(1 + \sin \alpha )$ bằng
A. $(c{\rm os}^{\rm 2} \alpha {\rm - sin}^{\rm 2} \alpha {\rm + 1)}\dfrac{{{\rm cotg}^{\rm 2} \alpha }}{{\rm 2}}$
B. . $(c{\rm os}^{\rm 2} \alpha {\rm - sin}^{\rm 2} \alpha {\rm + 1)}\dfrac{{{\rm tg}^{\rm 2} \alpha }}{{\rm 2}}$
C.$ ({\rm sin}^{\rm 2} \alpha {\rm - cos}^{\rm 2} \alpha {\rm + 1)}\dfrac{{{\rm cotg}^{\rm 2} \alpha }}{{\rm 2}}$
D. $({\rm sin}^{\rm 2} \alpha {\rm - cos}^{\rm 2} \alpha {\rm + 1)}\dfrac{{{\rm tg}^{\rm 2} \alpha }}{{\rm 2}}$
6. Tìm số nguyên dương n biết ba mệnh đề P, Q, R dưới đây có duy nhất một mệnh đề sai.
P = ì n + 45 là binh phương của một số tự nhiên ì
Q = ì n tận cùng là chữ số 7 ì
R = ì n - 44 là binh phương của một số tự nhiên ì
A. 1987
B. 1980
C. 1977
D. 1970
7. Phương trình $x^4 + 4x^2 - m^2 = 0$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
A.4
B.3
C.2
D. 1
8. Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy 2008 điểm phân biệt khác A và B. Số tam giác tù có ba đỉnh là ba điểm trong số các điểm đã cho ( kể cả hai điểm A và B ) nhiều nhất là
A. 1 351 412 113
B. 1 351 412 112
C. 1 351 412 111
D. 1 351 412 110
Phần II: Tự luận (8,0 điểm )
Bài 1: 1,0 điểm.
Cho $A = \dfrac{2}{{2\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} + 2}};B = \dfrac{2}{{2\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} - 2}}
$ . Tính A - B; B; A + B.
Bài 2: 2,0 điểm.
Cho hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l} x + y = a - 1 \\x^2 + y^2 = a^2 - 3 \\\end{array} \right.\,\,\,\,\,
$ Giải hệ phương trình
khi a = 2.Tìm giá trị của a để hệ
có nghiệm.Bài 3: 2,0 điểm
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Ứng với điểm Q trên cạnh AC ta lấy điểm P trên tia đối của tia CB sao cho AQ.BP = a^2. Tia AP cắt BQ tại M. Chứng minh MA + MC = MB.
Bài 4: 2,0 điểm
Các đường phân giác trong BE và CF của các góc B và C cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại M va N. Chứng minh tam giác ABC cân tại A khi EM = FN.
Bài 5: 1,0 điểm
Xét tất cả các đa thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ sao cho a < b và $f(x) \ge 0$ với mọi x. Hỏi rằng biểu thức $\dfrac{{a + b + c}}{{b - a}}$ có thể nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?
Hết
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongtu093tk: 26-06-2008 - 17:43
