Chủ đề này có 6 trả lời

[L_Euler]

1./ tìm min và max

E= :frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}

2./ tìm min

A= x^{2}+y^{2}+z^{2}
biết x+y+z = 2008

3./ cho x,y thỏa mãn 3x+y=1
tìm min của A= 3x^{2}+y^{2}

ơ hơ, em gõ theo thanh bên trái mà sao lại thế này nhỉ

Thế này phải không em:

1. Tìm min, max của $E = \dfrac{{x^2 + 2x + 3}}{{x^2 + 2}}$

2. Tìm Min của: $A= x^{2}+y^{2}+z^{2}$ biết $x+y+z = 2008$.

3. Cho x, y thỏa mãn $3x + y = 1$. Tìm min của: $3x^2 + y^2$.

[L_Euler]

Gợi ý:
Bài 1. Nhân chéo chuyển vế đưa về phương trình bậc II, xét denta >= 0 là ra (phương pháp miền giá trị hàm số).

Bài 2, 3: Dùng Bunhicopski (Cauchy-Schwarz) là ra.

Mấy bài này khá cơ bản trong chuyên đề BĐT đại số.

[hungnd]

Bài 3 kô cần dùng Cauchy-Schwarz ; thay y=1-3x rồi bình phương lên sau đó lấy 2 vế trừ cho nhau sẽ ra một cái bình phương nào đó $\geq$ 0

[plus]

Thế này phải không em:

1. Tìm min, max của $E = \dfrac{{x^2 + 2x + 3}}{{x^2 + 2}}$

2. Tìm Min của: $A= x^{2}+y^{2}+z^{2}$ biết $x+y+z = 2008$.

3. Cho x, y thỏa mãn $3x + y = 1$. Tìm min của: $3x^2 + y^2$.

2:
$x^2+(2008/3)^2 \ge 4016/3x$

tương tự => done !

3:mấu chốt là tìm đc dấu = rồi dùng kỹ điểm rơi tương tự bài 2 là xong


p/s: đây là 2 cách khác thôi ; đừng ai dại j` mà làm cách này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi plus: 17-07-2008 - 15:44

[onlylove_math]

Thế này phải không em:
3. Cho x, y thỏa mãn $3x + y = 1$. Tìm min của: $3x^2 + y^2$.

$(3x^2 + y^2)(3+1) \ge\ (3x+y)^2 = 1 \Rightarrow 3x^2 + y^2 \ge\ \dfrac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onlylove_math: 18-07-2008 - 07:27