Chủ đề này có 2 trả lời

[minhdo93]

Cho 15 viên bi trong đó có 1 bi giả và KHÔNG BIẾT NÓ NẶNG HAY NHẸ. An chạy tới cầm 1 viên rồi nói :"Đây là bi thật."
Cho rằng An nói đúng, bằng 3 lần cân tìm ra bi giả.
Bài này giải được đó, mọi người thử xem sao.

[NAPOLE]

Bài này em có post nhầm đề không đấy ? . Theo anh thì với số đ?#8220;ng xu là 12 thì ta mới có thể cân ra đ?#8220;ng xu giả với ít nhất là 3 lần . Thật ra thì theo phương pháp của Daison (Một nhà vật lý) thì với m là số bi, thỏa điều kiện
$m \leq \dfrac{1}{2}.(3^n-3)$, ta có thể cân ra đ?#8220;ng xu giả với ít nhất là $n$ lần . Daison đã sử dụng hệ tam phân để đánh số các đ?#8220;ng xu , tạo nên sự ưu việt của phương pháp này là :Việc chọn các đ?#8220;ng xu để cân hòan tòan tiến hành theo 1 quy tắc xác định và không phụ thuộc vào kết quả của các lần cân trước đó .
Phần chứng minh anh không post vì dài quá , các em nào quan tâm nên xem cuốn Những vấn đề lí thú trong tóan sơ cấp tập 1

@ Uhm em nói đúng . Anh sơ ý quá . Sry Cả nhà .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAPOLE: 15-07-2008 - 13:06

[minhdo93]

Bài này em có post nhầm đề không đấy ? . Theo anh thì với số đồng xu là 12 thì ta mới có thể cân ra đồng xu giả với ít nhất là 3 lần . Thật ra thì theo phương pháp của Daison (Một nhà vật lý) thì với m là số bi, thỏa điều kiện
$m \leq \dfrac{1}{2}.(3^n-3)$, ta có thể cân ra đồng xu giả với ít nhất là $n$ lần . Daison đã sử dụng hệ tam phân để đánh số các đồng xu , tạo nên sự ưu việt của phương pháp này là :Việc chọn các đồng xu để cân hòan tòan tiến hành theo 1 quy tắc xác định và không phụ thuộc vào kết quả của các lần cân trước đó .
Phần chứng minh anh không post vì dài quá , các em nào quan tâm nên xem cuốn Những vấn đề lí thú trong tóan sơ cấp tập 1

Anh quên mất điều kiện là nó cho trước 1 bi thật rồi!
Em post lời giải vậy:
Chia 14 viên còn lại thành 3 nhóm: (I) và (II) có 5 viên, (III) có 4 viên.
Cân lần 1: Cân (I) với (III)+bi thật

TH1: Cân thăng bằng 1 viên ở (II) là giả, gọi chúng là 1,2,3,4,5
Cân lần 2: Cân 1,2,3 với 3 bi thật
*TH1.1: Cân thăng bằng 4 hoặc 5 giả.
Cân lần 3: Cân 4 với 1 bi thật.
*TH1.2: Cân lệch 1 trong 3 viên 1,2,3 là giả và ta cũng biết nó nhẹ hay nặng hơn bi thật
Cân lần 3: Cân 1 với 2 là xong.

TH2: Cân lệch.
*TH2.1: (I) nặng hơn. Gọi các bi ở nhóm (I) là 6,7,8,9,10; các bi ở nhóm (III) là 11,12,13,14
6,7,8,9,10 nặng hoặc 11,12,13,14 nhẹ
Cân lần 2: Cân 6,7,8,11,12,13(IV) với 6 bi thật (vừa đủ)
TH2.1.1: Cân thăng bằng 9,10 nặng hoặc 14 nhẹ
Cân lần 3: Cân 9 với 10 là xong.
TH2.1.2: (IV) nặng hơn 1 trong 3 viên 6,7,8 là giả và nặng hơn bi thật dễ
TH2.1.3: (IV) nhẹ hơn 1 trong 3 viên 11,12,13 là giả và nhẹ hơn bi thật dễ
*TH2.2: (I) nhẹ hơn 6,7,8,9,10 nhẹ hoặc 11,12,13,14 nặng
Tương tự như trên, cân 6,7,8,11,12,13 với 6 bi thật dễ