4 replies to this topic

[shayne ward]

cho 3 số x,y,z thoả
x+y+z=1 và x^{2}+ y^{2}+ z^{2}=1 và x^{3}+ y^{3}+ z^{3}=1
cm: x+ y^{2}+ z^{3}=1

[rainbowdragon]

Từ đk dẽ suy ra rằng ab + bc +ca = 3abc .Muốn vậy thì chỉ có 2 số = 0 ,một số = 1 nên có đpcm .

[shayne ward]

Từ đk dẽ suy ra rằng ab + bc +ca = 3abc .Muốn vậy thì chỉ có 2 số = 0 ,một số = 1 nên có đpcm .

bạn có thể làm cụ thể hơn ko?? nếu làm vậy mình chỉ đoán được thôi, chứ ko chứng minh được

[Math_is_Great]

Phân tích ta có $x^{3}$ + $y^{3}$ + $z^{3}$ = $(x+y+z)^{3}$ - 3(x+y)(y+z)(z+x) = 1 - 3(x+y)(y+z)(z+x) = 1
(x+y)(y+z)(z+x) = 0
TH1: x+y = 0
z = 1
$z^{2}$ = 1
$x^{2}$ + $y^{2}$ = 0
x = y = 0
TH2 và TH3 CMTT
đpcm

Edited by Math_is_Great, 10-07-2008 - 12:29.

[shayne ward]

thanks nhìu nhe