Chủ đề này có 5 trả lời

[suguku]

Đây là bài bất đẳng thức ở mathscope.mình quyên mật khẩu ở bên ấy nên pót sang bên này để các bạn giai quyết
Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$ \dfrac{(a+b-c)^3}{3c} +\dfrac{(b+c-a)^3}{3a} +\dfrac{(c+a-b)^3}{3b} $

[onlylove_math]

đây là bài bất đẳng thức ở mathscope.mình quyên mật khẩu ở bên ấy nên pót sang bên này để các bạn giai quyết
Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$ \dfrac{(a+b-c)^3}{3c} +\dfrac{(b+c-a)^3}{3a} +\dfrac{(c+a-b)^3}{3b} $

$P =\sum \dfrac{(a+b-c)^3}{3c} = \sum \dfrac{(a+b-c)^4}{3c(a+b-c)} $

$P \ge\ \dfrac{[(a+b-c)^2+(b+c-a)^2+(c+a-b)^2]^2}{6(ab+bc+ca)-3(a^2+b^2+c^2)} $

$P \ge\ \dfrac{[\dfrac{1}{3} (a+b+c)^2]^2}{3(ab+bc+ca)} $

$P \ge\ \dfrac{[ \dfrac{1}{3} (a+b+c)^2]^2}{(a+b+c)^2} = 1$

[shockmath_xayda]

$P =\sum \dfrac{(a+b-c)^3}{3c} = \sum \dfrac{(a+b-c)^4}{3c(a+b-c)} $

$P \ge\ \dfrac{[(a+b-c)^2+(b+c-a)^2+(c+a-b)^2]^2}{6(ab+bc+ca)-3(a^2+b^2+c^2)} $

$P \ge\ \dfrac{[\dfrac{1}{3} (a+b+c)^2]^2}{3(ab+bc+ca)} $

$P \ge\ \dfrac{[ \dfrac{1}{3} (a+b+c)^2]^2}{(a+b+c)^2} = 1$

Great!
Bài này dùng trê bư sép cũng được
$ \sum \dfrac{(3-2c)^3}{3c} - \dfrac{1}{3} \geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 18-07-2008 - 22:11

[suguku]

Mình dùng định lí Jensen.Xét hàm $ f(x) =\dfrac{(3-x)^3}{x} $
Do $f$ là hàm lồi nên $3f((a+b+c)/3) \leq f(a)+f(b)+f( c ) $ suy ra $\min f$ bằng 1

[shockmath_xayda]

mấy bài dạng này đều áp dụng được jen sen hoặc trê bư sép (thêm cả hệ số bất định nữa),còn dùngnhwungx PP mạnh như p,q,r hay SOS thì ko nói rồi

[suguku]

em biế gõ latex rồi nhưng mà không có mathtype ở đây nên tạm thời chưa go đc,thông cảm,
bài này đúng là dùng só thì quá mạnh nhưng cứ thử cho lên mũ n xem chểt ngắc ngay đó.
kho đó chỉ có jensenvoi trêbusep là giai đc thôi