Chủ đề này có 7 trả lời

[shayne ward]

cho x,y là hai số thực sao cho x+y, x^2 + y^2, x^4+ y^4 là các số nguyên. cm x^3+ y^3 cũng là số nguyên

[KhùngLãoQuái]

$(x+y)^2-x^2-y^2=2xy \in Z $
$(x^2+y^2)^2-x^4-y^4=2x^2y^2=\dfrac{(2xy)^2}{2} \in Z $
=>$2xy \vdots 2$=>$xy \in Z$
=>$x^3+y^3 \in Z$

[shayne ward]

bài này tui cũng có một cách làm mà ko biết đúng hay sai, mong các bạn nhận xét giùm
x^4 + y^4= ( x^2 + y^2)-2(xy)^2
xy Z
mà x^3 + y^3 =(x+y)( x^2 + y^2 - xy)
x^3 + y^3 Z

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shayne ward: 21-07-2008 - 15:32

[apollo_1994]

bài này tui cũng có một cách làm mà ko biết đúng hay sai, mong các bạn nhận xét giùm
x^4 + y^4= ( x^2 + y^2)-2(xy)^2
xy Z

Không nhanh thế đâu bạn ,$2(xy)^2 \in Z$ nhưng chắc gì$xy \in Z$,bạn cho $x^2y^2=1/2$ là thấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi apollo_1994: 21-07-2008 - 15:45

[tuan101293]

Nếu cho $x+y, x^2+y^2, x^3+y^3$ là số nguyên thì có kết luận được rằng $x^4+y^4$ nguyên hay không?

[shayne ward]

Không nhanh thế đâu bạn ,$2(xy)^2 \in Z$ nhưng chắc gì$xy \in Z$,bạn cho $x^2y^2=1/2$ là thấy

ờ hen.......tui lại quên nữa.......cảm ơn các bạn nhiều nhe....tự nhiên có số 2 chi vậy......làm tui quên xét lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shayne ward: 22-07-2008 - 11:41

[shayne ward]

Nếu cho $x+y, x^2+y^2, x^3+y^3$ là số nguyên thì có kết luận được rằng $x^4+y^4$ nguyên hay không?

nhưng mà bài này làm cách của tui được phải ko???? tại vì bài này khai triển $ x^{3}+ y^{3}$ thì xy ko có số 2 đằng trước...........

[congatoanhoc]

bai nay post roi ma . chiu klho tim lai di