Chứng minh rằng nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2+y^2=z^(\dfrac{p+1}{2}) thì xy chia hết cho p
Edited by vnm, 26-05-2005 - 15:41.
#1
Posted 25-05-2005 - 23:01
vnm
-
- Thành viên
-
- 160 posts
Trung sĩ
Cho x,y là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.P là số nguyên tố có dạng 4k+3
Chứng minh rằng nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2+y^2=z^(\dfrac{p+1}{2}) thì xy chia hết cho p
Chứng minh rằng nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2+y^2=z^(\dfrac{p+1}{2}) thì xy chia hết cho p
The day you were born, you cried but the others were smiling; Live your life in a way that one day you die with a smile and all the others cry
#3
Posted 29-05-2005 - 09:43
K09
-
- Thành viên
-
- 263 posts
Thượng sĩ
Để giải bài này bạn phải có chút iti (ít thôi) về trường số phức Gauss.
Bài toán dựa trên phân tích sau
http://dientuvietnam...i?x^2 y^2=(x iy)(x-iy)
Bài toán dựa trên phân tích sau
http://dientuvietnam...i?x^2 y^2=(x iy)(x-iy)
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.
#4
Posted 29-05-2005 - 18:23
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 posts
B&S-D
Kiến thức về vành nguyên phức Gauss có thể xem trong :MỞ ĐẦU LÝ THUYẾT SỐ của Hardy và...K09 nói rõ hơn được không?
Bạn cần phải chuẩn bị một tí đã.
1728
#5
Posted 06-12-2005 - 21:01
dhkhtn-tnt
-
- Thành viên
-
- 224 posts
Thượng sĩ
Từ http://dientuvietnam...x.cgi?a ib|x iy và http://dientuvietnam...a^2 b^2|x^2 y^2 và http://dientuvietnam...gi?a^2 b^2|4y^2 mà http://dientuvietnam...tex.cgi?x^2 y^2 lẻ ->http://dientuvietnam...a^2 b^2|y^2->mt với (x,y)=1 ->http://dientuvietnam...imetex.cgi?x iy và http://dientuvietnam...imetex.cgi?x-iy NTCN trên Z[i].Suy ra tồn tại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a,b sao cho
^{ \dfrac {p+1} {2} } )
, với 
Nên ^ 2 = ( a + i b )^ {p+1})
hoặc
 ^ 2 = - ( a + i b )^ {p+1})
Ta xét t/h1(t/h 2 tương tự)
-> ^ {p+1 - k} )
( tổng lấy k lẻ).Suy ra:  ( a^p b - a b^p ))
mod p ( vì 
do p có dạng p=4k+3 và i^4=1 ), suy ra xy=0 mod p hay ta có ĐPCM.[/quote]
Nên
Ta xét t/h1(t/h 2 tương tự)
->
#6
Posted 06-12-2005 - 23:46
tnk
-
- Thành viên
-
- 214 posts
Thượng sĩ
ặc, nhớ ngày xưa học đến PT Diphante là nhiều rồi, giờ còn học cả đến vành nguyên phức Gauss, thế là gần hết phần Number Theory của đại học rồi còn gì!
Em là bông hoa kì diệu
Anh là hòn ngọc sáng trong...
Anh là hòn ngọc sáng trong...
#7
Posted 07-12-2005 - 12:40
dhkhtn-tnt
-
- Thành viên
-
- 224 posts
Thượng sĩ
Thực ra em chỉ học lỏm được về số Gauss trong báo toán số năm 1996:"Số Gauss nguyên tố và ứng dụng" của t/giả Lê Hào..
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
