(sinAsinB/sinC)^2 +(sinBsinC/sinA)^2+(sinAsinC/sinB)^2
9/4
làm thử coi
Bắt đầu bởi gà học toán, 06-08-2008 - 09:14
#1
Đã gửi 06-08-2008 - 09:14
gà học toán
-
- Thành viên
-
- 99 Bài viết
Hạ sĩ
cho A,B,C la 3 góc 1 tam giác CMR
(sinAsinB/sinC)^2 +(sinBsinC/sinA)^2+(sinAsinC/sinB)^2 9/4
(sinAsinB/sinC)^2 +(sinBsinC/sinA)^2+(sinAsinC/sinB)^2
9/4
Xin cảm ơn diễn đàn đã cho tôi những người bạn tuyệt vời....
#2
Đã gửi 06-08-2008 - 10:30
vuthanhtu_hd
-
- Hiệp sỹ
-
- 1189 Bài viết
Tiến sĩ Diễn Đàn Toán
Cho $A,B,C$ là số đo ba góc của một tam giác.CMRcho A,B,C la 3 góc 1 tam giác CMR
(sinAsinB/sinC)^2 +(sinBsinC/sinA)^2+(sinAsinC/sinB)^2
$(\dfrac{sinAsinB}{sinC})^{2} +(\dfrac{sinBsinC}{sinA})^{2}+(\dfrac{sinCsinA}{sinB})^{2}\geq \dfrac{9}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 06-08-2008 - 10:31
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#3
Đã gửi 06-08-2008 - 14:51
DinhCuongTk14
-
- Hiệp sỹ
-
- 749 Bài viết
Tiến sĩ Diễn đàn Toán
Bài này với tam giác kô tù bạn có thể đặt
$cotgA=x;cotgB=y ;cotgC=z $
Từ đây ta có được $ xy+yz+zx=1$
$(sinA)^2=\dfrac{1}{x^2+1} $
và $\dfrac{(sinA)^{2}(sinB)^{2}}{(sinC)^2}=\dfrac{1}{(x+y)^2}$
Sử dụng BDT Iran96 quen thuộc
$(xy+yz+zx)(\dfrac{1}{(x+y)^2}+\dfrac{1}{(z+y)^2}+\dfrac{1}{(x+z)^2} \geq \dfrac{9}{4}$ =>đpcm
đây là bài TST VN năm ngóai mà
$cotgA=x;cotgB=y ;cotgC=z $
Từ đây ta có được $ xy+yz+zx=1$
$(sinA)^2=\dfrac{1}{x^2+1} $
và $\dfrac{(sinA)^{2}(sinB)^{2}}{(sinC)^2}=\dfrac{1}{(x+y)^2}$
Sử dụng BDT Iran96 quen thuộc
$(xy+yz+zx)(\dfrac{1}{(x+y)^2}+\dfrac{1}{(z+y)^2}+\dfrac{1}{(x+z)^2} \geq \dfrac{9}{4}$ =>đpcm
đây là bài TST VN năm ngóai mà
#4
Đã gửi 06-08-2008 - 21:14
onlylove_math
-
- Thành viên
-
- 21 Bài viết
Binh nhất
Theo lời giải mà em tìm đc là use dồn biến trong tam giác 
Nói thật là đó 1 bài phần trộn biến trong tam giác trong cuốn "Suy luận & Khám phá" tác giả PVT, LV
Nói thật là đó 1 bài phần trộn biến trong tam giác trong cuốn "Suy luận & Khám phá" tác giả PVT, LV
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
