chon_doi_11_nam_2008.doc 39.5K
19 Số lần tảiMấy bạn vô thử sức nào!!!
chon_doi_11_nam_2008.doc 39.5K
19 Số lần tải
Chọn đội tuyển 11 chuyên Lê Quý Đôn BRVT
Bắt đầu bởi MathsPro, 15-08-2008 - 22:05
#1
Đã gửi 15-08-2008 - 22:05
MathsPro
-
- Thành viên
-
- 2 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 15-08-2008 - 22:10
MathsPro
-
- Thành viên
-
- 2 Bài viết
Lính mới
#3
Đã gửi 19-08-2008 - 00:05
quangvinht2
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
Đề thi chọn đội tuyển toán lớp 11 Trường Chuyên Lê Quý Đôn (BR-VT) ngày 15-08-2008
Bài 1 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình $ \left:{\begin{array}{l}5x^{3}-3y^{3}=2\\2x^{3}-xy=1\end{array}\right. $
Bài 2 (2 điểm) Cho dãy số xác định bởi $ u_{1}=1; u_{n+1}= \dfrac{3 u_{n}+ \sqrt{5u_{n}^{2}+4} }{2} $
Chứng minh $u_{n}$ là số nguyên và tìm công thức tính theo n.
Bài 3. (1,5 điểm) Tìm tất cả các hàm số f: R-->R thỏa mãn:
f(f(x-y))=f(x-y)+f(xy)-xy với mọi x, y
Bài 4. (2 điểm) Cho a, b, c là các số dương tùy ý. Chứng minh rằng
$(1+ \dfrac{a}{b})(1+ \dfrac{b}{c})(1+ \dfrac{c}{a}) \geq 2(1+ \dfrac{6 \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})} }{a+b+c}) $
Bài 5. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Điểm M thay đổi trên cạnh BC. Đường tròn đường kính AM lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC tại các điểm D, E khác điểm A. Gọi I là giao điểm của DE và BC còn H là hình chiếu của M lên AI.
1. Chứng minh rằng khi M là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC thì H nằm trên đường tròn (O).
2. Tìm tất cả điểm M trên cạnh BC sao cho H nằm trên đường tròn (O).
Bài 6. (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Descartes Oxy, người ta đánh số thứ tự tất cả các điểm có tọa độ nguyên theo quy tắc xoắn ốc như sau:
1 --> (0, 0); 2 --> (0, 1); 3 --> (1, 1); 4 --> (1, 0); 5 --> (1, -1); 6 --> (0, -1); 7 --> (-1, -1); 8 --> (-1, 0); …
Hỏi theo quy tắc trên thì số 2008 được đánh thứ tự cho điểm nào và điểm (20, 11) được đánh số bao nhiêu?
Bài 1 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình $ \left:{\begin{array}{l}5x^{3}-3y^{3}=2\\2x^{3}-xy=1\end{array}\right. $
Bài 2 (2 điểm) Cho dãy số xác định bởi $ u_{1}=1; u_{n+1}= \dfrac{3 u_{n}+ \sqrt{5u_{n}^{2}+4} }{2} $
Chứng minh $u_{n}$ là số nguyên và tìm công thức tính theo n.
Bài 3. (1,5 điểm) Tìm tất cả các hàm số f: R-->R thỏa mãn:
f(f(x-y))=f(x-y)+f(xy)-xy với mọi x, y
Bài 4. (2 điểm) Cho a, b, c là các số dương tùy ý. Chứng minh rằng
$(1+ \dfrac{a}{b})(1+ \dfrac{b}{c})(1+ \dfrac{c}{a}) \geq 2(1+ \dfrac{6 \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})} }{a+b+c}) $
Bài 5. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Điểm M thay đổi trên cạnh BC. Đường tròn đường kính AM lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC tại các điểm D, E khác điểm A. Gọi I là giao điểm của DE và BC còn H là hình chiếu của M lên AI.
1. Chứng minh rằng khi M là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC thì H nằm trên đường tròn (O).
2. Tìm tất cả điểm M trên cạnh BC sao cho H nằm trên đường tròn (O).
Bài 6. (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Descartes Oxy, người ta đánh số thứ tự tất cả các điểm có tọa độ nguyên theo quy tắc xoắn ốc như sau:
1 --> (0, 0); 2 --> (0, 1); 3 --> (1, 1); 4 --> (1, 0); 5 --> (1, -1); 6 --> (0, -1); 7 --> (-1, -1); 8 --> (-1, 0); …
Hỏi theo quy tắc trên thì số 2008 được đánh thứ tự cho điểm nào và điểm (20, 11) được đánh số bao nhiêu?
#4
Đã gửi 19-08-2008 - 19:02
mai quoc thang
-
- Thành viên
-
- 251 Bài viết
Thắng yêu Dung
Bài 2: Ta có $\ u_{n+2}-3u_{n+1}+u_{n}=0$ với n nguyên dương ( dễ chứng minh ) .
Có: $\ u_{1}=1;u_{2}=3;u_{3}=8$ .... từ đó có $\ u_{n}$ nguyên với mọi n .
CT tính u_{n} theo n : $\ u_{n}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}((\dfrac{3+\sqrt{5}}{2})^{n}-(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2})^{n})$ với mọi n nguyên dương .
Có: $\ u_{1}=1;u_{2}=3;u_{3}=8$ .... từ đó có $\ u_{n}$ nguyên với mọi n .
CT tính u_{n} theo n : $\ u_{n}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}((\dfrac{3+\sqrt{5}}{2})^{n}-(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2})^{n})$ với mọi n nguyên dương .
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
