Chủ đề này có 2 trả lời

[shockmath_xayda]

Cho ${X_n}$ thỏa mãn $0 \le X_{m+n} \leq X_n+X_m$ với mọi m,n
C/M: ${\dfrac{X_n}{n}}$ hội tụ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 27-08-2008 - 20:41

[tanlsth]

Từ giả thiết suy ra $x_n \leq nx_1 \to 0 \leq \dfrac{x_n}{n} \leq x_1$ suy ra tồn tại $\inf \dfrac{x_n}{n} =t$

Giả sử với mọi $e>0$ tồn tại $m$ sao cho $t \leq \dfrac{x_m}{m} \leq t+ \dfrac{e}{2}$

Với $n$ bất kì ta có $n=qm+r, 0 \leq r \leq m-1$. Từ đó ta có

$x_n=x_{qm+r} \leq qx_m+x_r \to \dfrac{x_n}{n} =\dfrac{x_{qm+r}}{qm+r} \leq \dfrac{qx_m+x_r}{qm+r}=\dfrac{x_m}{m}.\dfrac{qm}{qm+r}+\dfrac{x_r}{n} $

Suy ra $t \leq \dfrac{x_n}{n} \leq (t+\dfrac{e}{2})\dfrac{qm}{qm+r}+\dfrac{x_r}{n}<t+\dfrac{e}{2}+\dfrac{x_r}{n}$

Vì $x_r$ bị chặn nên khi n đủ lớn ta có $t \leq \dfrac{x_n}{n} \leq t+e$

Từ đó suy ra $\lim_{n \to +\infty} \dfrac{x_n}{n}=t$

[shockmath_xayda]

Thanks anh tân!Tiện thể anh cho em hỏi có sách nào hay về phần này ko ạ,mấy dạng lấy chặn dưới này em chưa quen lắm()