7 replies to this topic

[hungnd]

Tính các tổng sau theo n:

$1) 1^6+2^6+...+n^6$

$2)1^7+2^7+...+n^7$

[L_Euler]

Tính các tổng sau theo n:

$1) 1^6+2^6+...+n^6$

$2)1^7+2^7+...+n^7$

Bài tự bịa ra hay lấy ở đâu ha em?

[quan van truong 93]

bài này dùng công thức tính tổ hợp dạng Pascal nCk + nCk+1 = n+1Ck+1
bạn lấy bậc 6, 7 thì hơi cao tính rất mệt. tôi chỉ ví dụ về bậc 3 thôi (còn bậc 6, 7 tưong tự quan trọng là phương pháp)
S= 1^3 + 2^3 + .....+ n^3
n^3 = n(n+1)(n+2) - 3n(n+1) + n
đáp số S= n(n+1)(n+2)(n+3)/4 - n(n+1)(n+2) + n(n+1)/2

Có thể có bạn sẽ dùng cáchquy nạp nhưng cách này dài dòng và khó đoán đáp số

[tuan101293]

Mọi người làm thử bài này nhé:
Tính tổng :
$S_1=1^3+3^3+...+(2n-1)^3$
$S_2=3(1!)+7(2!)+13(3!)+...+(n^2+n+1)(n!)$

Edited by tuan101293, 01-09-2008 - 08:16.

[hungnd]

Bài tự bịa ra hay lấy ở đâu ha em?

Hoàn toàn không bịa đâu ông anh ạ

$1^6+2^6+...+n^6=\dfrac{1}{7}n^7+\dfrac{1}{2}n^6+\dfrac{1}{2}n^5-\dfrac{1}{6}n^3+\dfrac{1}{42}n$

$1^7+...+n^7=\dfrac{1}{8}n^8+\dfrac{1}{2}n^7+\dfrac{7}{12}n^6-\dfrac{7}{24}n^4+\dfrac{1}{12}n^2$

Mọi người làm thử bài này nhé:
Tính tổng :
$S_1=1^3+3^3+...+(2n-1)^3$
$S_2=3(1!)+7(2!)+13(3!)+...+(n^2+n+1)(n!)$

$S_1=n^2(2n^2-1)$

$S_2=(n+1).(n+1)!-1$

[buuvinhpro]

ack, mấy cậu dùng Maple mò ra công thức rùi quy nạp àh, có j hay ko nhỉ

[hungnd]

ack, mấy cậu dùng Maple mò ra công thức rùi quy nạp àh, có j hay ko nhỉ

Thế dùng Maple giải được bài này kô anh

$\sum\limits_{i=1}^{n} i^k $

[buuvinhpro]

Nếu hok dùng Maple thì cũng đc thui. Tuy nhiên, bài toán này ngay cả khi giải bằng tay, với công cụ đạo hàm, chúng ta cũng chỉ phần nào có đc hướng làm mà thui, công thức tổng quát khá phức tạp (khó lòng viết ra đc). (theo mình biết, nếu ai có thì cứ post lên cho bạn bè cùng xem )
Đặt biểu thức cần tính là S(k)
Xét đa thức F(x) = (x-1)( x^{2} + x^{3} + ... + x^{n} ) = x^{n+1} - x^{2}
lấy đạo hàm cấp n, thay x=1 thì ta có đc S(n-1) tính theo S(1), S(2),...,S(n-1) rùi sau đó thu gọn lại...