Tính các tổng sau theo n:
$1) 1^6+2^6+...+n^6$
$2)1^7+2^7+...+n^7$
Tính tổng
Bắt đầu bởi hungnd, 31-08-2008 - 14:52
#1
Đã gửi 31-08-2008 - 14:52
#2
Đã gửi 31-08-2008 - 16:41
Bài tự bịa ra hay lấy ở đâu ha em?Tính các tổng sau theo n:
$1) 1^6+2^6+...+n^6$
$2)1^7+2^7+...+n^7$
#3
Đã gửi 31-08-2008 - 17:32
bài này dùng công thức tính tổ hợp dạng Pascal nCk + nCk+1 = n+1Ck+1
bạn lấy bậc 6, 7 thì hơi cao tính rất mệt. tôi chỉ ví dụ về bậc 3 thôi (còn bậc 6, 7 tưong tự quan trọng là phương pháp)
S= 1^3 + 2^3 + .....+ n^3
n^3 = n(n+1)(n+2) - 3n(n+1) + n
đáp số S= n(n+1)(n+2)(n+3)/4 - n(n+1)(n+2) + n(n+1)/2
Có thể có bạn sẽ dùng cáchquy nạp nhưng cách này dài dòng và khó đoán đáp số
bạn lấy bậc 6, 7 thì hơi cao tính rất mệt. tôi chỉ ví dụ về bậc 3 thôi (còn bậc 6, 7 tưong tự quan trọng là phương pháp)
S= 1^3 + 2^3 + .....+ n^3
n^3 = n(n+1)(n+2) - 3n(n+1) + n
đáp số S= n(n+1)(n+2)(n+3)/4 - n(n+1)(n+2) + n(n+1)/2
Có thể có bạn sẽ dùng cáchquy nạp nhưng cách này dài dòng và khó đoán đáp số
#4
Đã gửi 01-09-2008 - 08:01
Mọi người làm thử bài này nhé:
Tính tổng :
$S_1=1^3+3^3+...+(2n-1)^3$
$S_2=3(1!)+7(2!)+13(3!)+...+(n^2+n+1)(n!)$
Tính tổng :
$S_1=1^3+3^3+...+(2n-1)^3$
$S_2=3(1!)+7(2!)+13(3!)+...+(n^2+n+1)(n!)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 01-09-2008 - 08:16
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#5
Đã gửi 01-09-2008 - 17:14
Hoàn toàn không bịa đâu ông anh ạBài tự bịa ra hay lấy ở đâu ha em?
$1^6+2^6+...+n^6=\dfrac{1}{7}n^7+\dfrac{1}{2}n^6+\dfrac{1}{2}n^5-\dfrac{1}{6}n^3+\dfrac{1}{42}n$
$1^7+...+n^7=\dfrac{1}{8}n^8+\dfrac{1}{2}n^7+\dfrac{7}{12}n^6-\dfrac{7}{24}n^4+\dfrac{1}{12}n^2$
Mọi người làm thử bài này nhé:
Tính tổng :
$S_1=1^3+3^3+...+(2n-1)^3$
$S_2=3(1!)+7(2!)+13(3!)+...+(n^2+n+1)(n!)$
$S_1=n^2(2n^2-1)$
$S_2=(n+1).(n+1)!-1$
#6
Đã gửi 01-09-2008 - 17:29
ack, mấy cậu dùng Maple mò ra công thức rùi quy nạp àh, có j hay ko nhỉ
#7
Đã gửi 01-09-2008 - 21:11
ack, mấy cậu dùng Maple mò ra công thức rùi quy nạp àh, có j hay ko nhỉ
Thế dùng Maple giải được bài này kô anh
$\sum\limits_{i=1}^{n} i^k $
#8
Đã gửi 02-09-2008 - 15:32
Nếu hok dùng Maple thì cũng đc thui. Tuy nhiên, bài toán này ngay cả khi giải bằng tay, với công cụ đạo hàm, chúng ta cũng chỉ phần nào có đc hướng làm mà thui, công thức tổng quát khá phức tạp (khó lòng viết ra đc). (theo mình biết, nếu ai có thì cứ post lên cho bạn bè cùng xem )
Đặt biểu thức cần tính là S(k)
Xét đa thức F(x) = (x-1)( x^{2} + x^{3} + ... + x^{n} ) = x^{n+1} - x^{2}
lấy đạo hàm cấp n, thay x=1 thì ta có đc S(n-1) tính theo S(1), S(2),...,S(n-1) rùi sau đó thu gọn lại...
Đặt biểu thức cần tính là S(k)
Xét đa thức F(x) = (x-1)( x^{2} + x^{3} + ... + x^{n} ) = x^{n+1} - x^{2}
lấy đạo hàm cấp n, thay x=1 thì ta có đc S(n-1) tính theo S(1), S(2),...,S(n-1) rùi sau đó thu gọn lại...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh