Cho đa giác đều 1995 đỉnh $A_{1}A_{2}...A_{1995}$ nội tiếp một đường tròn . P là một điểm trên đường tròn dó . Chứng Minh rằng trongt 1995 đoạn thẳng $PA_{1};PA_{2};...;PA_{1995}$ có 1000 đoạn mà tổng độ dài của chúng bằng tổng độ dài 995 đoạn thẳng còn lại .
#1
Đã gửi 10-09-2008 - 19:25
Harry Potter
-
- Hiệp sỹ
-
- 286 Bài viết
Kẻ Được Chọn
We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
#2
Đã gửi 17-09-2008 - 16:25
gadget
-
- Thành viên
-
- 151 Bài viết
forever and one,i will miss you
Bài này có vẻ dễ xơi nhỉ
Có thể tổng quát với n=3k giác đều
Với k=1 ta được bài toán quen thuộc tam giác ABC đều với M 1 điểm thuộc cung Bc không chứa A thì MA=MC+mB
xuất phát từ bài toán với trường hợp đơn giản ta đi đến bài toán tổng quát
Giả sử $A_1,A_2,..A_3k $là 3k giác đều
Với $A_i$ bất kì tồn tại 1 cặp $A_j,A_k$ duy nhất sao cho $A_i A_jA_k$ là tam giác đều.
Sử dụng định lí Ploteme thì ta có tồn tại 1 đoạn bằng tổng 2 đoạn ( 3 đoạn $MA_i,MA_k,MA_j$ )
Từ đây ta sẽ xếp được các bộ 3 chia thành 2 nhóm thỏa mãn
chỗ này hơi khó giải thích
có thể tổng quát với các số $m>n;m+n=3k$ sao cho$ \dfrac{m}{n}\leq \2$
Có thể tổng quát với n=3k giác đều
Với k=1 ta được bài toán quen thuộc tam giác ABC đều với M 1 điểm thuộc cung Bc không chứa A thì MA=MC+mB
xuất phát từ bài toán với trường hợp đơn giản ta đi đến bài toán tổng quát
Giả sử $A_1,A_2,..A_3k $là 3k giác đều
Với $A_i$ bất kì tồn tại 1 cặp $A_j,A_k$ duy nhất sao cho $A_i A_jA_k$ là tam giác đều.
Sử dụng định lí Ploteme thì ta có tồn tại 1 đoạn bằng tổng 2 đoạn ( 3 đoạn $MA_i,MA_k,MA_j$ )
Từ đây ta sẽ xếp được các bộ 3 chia thành 2 nhóm thỏa mãn
chỗ này hơi khó giải thích
có thể tổng quát với các số $m>n;m+n=3k$ sao cho$ \dfrac{m}{n}\leq \2$
la vieillesse est une île entourée par la mort
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
