Em có thể trình bày luôn lời giải của mình được ko?
ai giải hộ mình bằng pp đổi biến với ạ
Em có thể trình bày luôn lời giải của mình được ko?
ai giải hộ mình bằng pp đổi biến với ạ
e đóng góp 1 bài này đơn giản để mọi người làm cho vui ))
Đề:Cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y=2.Chứng minh: $x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
Theo mình thì làm thế này cho hay
$x^2y^2(x^2+y^2)=2xy(x^2+y^2).\frac{xy}{2}\leq \left ( \frac{2xy+x^2+y^2}{2} \right )^2.\frac{(x+y)^2}{8}=4.\frac{1}{2}=2$
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
bài này làm ntn ạ
cho a,b,c la 3 số dương thoả mãn a+b+c=1
cmr $\frac{1}{a.c}+\frac{1}{b.c}$ $\geq 16$
cam on
Có thể làm như này
$\frac{1}{a.c}+\frac{1}{b.c}=\frac{a+b}{abc}=\frac{(a+b+c)^2(a+b)}{abc}\geq \frac{4c(a+b).(a+b)}{abc}\geq \frac{4c.4ab}{abc}=16$
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
Có thể làm như này
$\frac{1}{a.c}+\frac{1}{b.c}=\frac{a+b}{abc}=\frac{(a+b+c)^2(a+b)}{abc}\geq \frac{4c(a+b).(a+b)}{abc}\geq \frac{4c.4ab}{abc}=16$
cách khác ạ
$\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=\frac{1}{c}\times \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\geq \frac{1}{c}\times \frac{4}{a+b}\geq \frac{16}{(a+b+c)^{2}}=........$
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
em có bài này thì phải làm ntn ạ?
CM bđt sau với a,b,c là các số thực dương:
$\frac{a+b}{a+c}+\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}\leq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh2001: 27-06-2015 - 21:20
Bò là động vật nhai lại, các chú muốn giỏi thì phải nhai lại kiến thức giống như bò nhai cỏ. Vì thế nếu có ai nói các chú ngu như bò thì phải tự hiểu là “Ôi, mình là thiên tài”!
bài này C/M sao ạ
cho a, b, c khác nhau c/m
$\frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}+\frac{(b+c)^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{(c+a)^{2}}{(c-a)^{2}}\geq 2$
CHUẨN THÌ LIKE SAI THÌ SỬA
Sống là để cống hiến
quên còn bài này nữa cho $a\geq b\geq 1$
c/m: $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab$
CHUẨN THÌ LIKE SAI THÌ SỬA
Sống là để cống hiến
bài này C/M sao ạ
cho a, b, c khác nhau c/m
$\frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}+\frac{(b+c)^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{(c+a)^{2}}{(c-a)^{2}}\geq 2$ $(*)$
Đặt $x=\frac{a+b}{a-b},y=\frac{b+c}{b-c},z=\frac{c+a}{c-a}$
$\rightarrow BDT(*)\Leftrightarrow $$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 2$
Nhận thấy $(x-1)(y-1)(z-1)=(x+1)(y+1)(z+1)$
$\Leftrightarrow xy + yz +zx = -1$
Mà $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq -2(xy+yz+xz)$$=2$ (đpcm)
quên còn bài này nữa cho $a\geq b\geq 1$
c/m: $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
$\sqrt{b-1}\leq \frac{b-1+1}{2}=\frac{b}{2}\rightarrow a\sqrt{b-1}\leq \frac{ab}{2}\Rightarrow a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq \frac{ab+ab}{2}=ab(đpcm)$
cảm ơn thế còn bài này làm sao hở bác júp nốt nha
cho $x, y \neq 0$
cmr $x^{4}+y^{4}\leq \frac{x^{6}}{y^{2}}+\frac{y^{6}}{x^{2}}$
CHUẨN THÌ LIKE SAI THÌ SỬA
Sống là để cống hiến
cảm ơn thế còn bài này làm sao hở bác júp nốt nha
cho $x, y \neq 0$
cmr $x^{4}+y^{4}\leq \frac{x^{6}}{y^{2}}+\frac{y^{6}}{x^{2}}$
Ta có $x^{8}+y^{8}\geq \frac{(x^{4}+y^{4})^{2}}{2}\geq (x^{4}+y^{4}).x^{2}y^{2}\Leftrightarrow \frac{x^{8}+y^{8}}{x^{2}y^{2}}\geq x^{4}+y^{4}\Leftrightarrow \frac{x^{6}}{y^{2}}+\frac{y^{6}}{x^{2}}\geq x^{4}+y^{4}(đpcm)$
cho a, b, c t/m $0\leq a, b, c\leq 1$ CMR:
$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}<2$
dấu "=" xảy ra khi nào?
CHUẨN THÌ LIKE SAI THÌ SỬA
Sống là để cống hiến
cho a, b, c t/m $0\leq a, b, c\leq 1$ CMR:
$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}<2$
dấu "=" xảy ra khi nào?
Đề bài bạn viết không có dấu "=" sao lại hỏi dấu "=" xảy ra khi nào
Không mất tính giả sử $a\geq b\geq c$: $\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq \frac{b}{bc+1}+\frac{c}{bc+1}=\frac{b+c}{bc+1}$(1)
Mà $0\leq b,c\leq 1= > (1-b)(1-c)\geq 0= > bc+1\geq b+c= > \frac{b+c}{bc+1}\leq 1$(2)
Do $0\leq a,b,c\leq 1= > a\leq 1\leq 1+bc= > \frac{a}{bc+1}\leq 1$(3)
Từ (1),(2),(3) rồi cộng lại ta thu được đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
Đề bài bạn viết không có dấu "=" sao lại hỏi dấu "=" xảy ra khi nào
nhầm nguyên đề là còn 2 câu này nữa nè (yêu cầu y chang nha)
1) $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
2) $2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
dấu "=" xảy ra khi nào
CHUẨN THÌ LIKE SAI THÌ SỬA
Sống là để cống hiến
em có bài này thì phải làm ntn ạ?
CM bđt sau với a,b,c là các số thực dương:
$\frac{a+b}{a+c}+\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}\leq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$
Lời giải:
Đặt: $x=\frac{a}{b};y=\frac{b}{c};z=\frac{c}{a}$
Khi đó BĐT được viết lại thành:
$\frac{x-1}{y+1}+\frac{y-1}{z+1}+\frac{z-1}{x+1}\geq 0$
Chứng minh BĐT này rất đơn giản:
Khai triển trực tiếp nó ra ta thu được BĐT sau:
$(xy^2+yz^2+zx^2)+(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)+3$
Sử dụng BĐT AM-GM dễ thấy:
$xy^2+yz^2+zx^2\geq 3xyz=3$
Và $x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}\geq x+y+z$
BĐT được chứng minh
nhầm nguyên đề là còn 2 câu này nữa nè (yêu cầu y chang nha)
1) $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
2) $2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
dấu "=" xảy ra khi nào
Câu 2: 2) Từ giả thiết suy ra:$\sum (1-a^2)(1-b)\geq 0=>\sum a^2b+3\geq \sum a^2+\sum a$
Dễ thấy $\sum a^2+\sum a\geq 2(a^3+b^3+c^3)$ theo giả thiết
BĐT được chứng minh
Câu 2: 2) Từ giả thiết suy ra:$\sum (1-a^2)(1-b)\geq 0=>\sum a^2b+3\geq \sum a^2+\sum a$
Dễ thấy $\sum a^2+\sum a\geq 2(a^3+b^3+c^3)$ theo giả thiết
BĐT được chứng minh
bác làm câu 2: 1) nốt rồi làm thêm bài này nữa nè
$\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\leq \sqrt[4]{ab}$ với a, b > 0
CHUẨN THÌ LIKE SAI THÌ SỬA
Sống là để cống hiến
bác làm câu 2: 1) nốt rồi làm thêm bài này nữa nè
$\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\leq \sqrt[4]{ab}$ với a, b > 0
$\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\leq \sqrt[4]{ab}\Leftrightarrow \frac{2(\sqrt[4]{ab})^{2}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\leq \sqrt[4]{ab}\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\leq \frac{1}{2\sqrt[4]{ab}}\Leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}\geq 2\sqrt[4]{ab}\Leftrightarrow (\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})^{2}\geq 0$
(luôn đúng)
Ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 17-07-2015 - 11:31
nhầm nguyên đề là còn 2 câu này nữa nè (yêu cầu y chang nha)
1) $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
2) $2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
dấu "=" xảy ra khi nào
2.1. Từ gt ta suy ra $(1-a^{2})(1-b)\geq 0\Rightarrow (1-a^{2})(1-b)+(1-b^{2})(1-c)+(1-c^{2})(1-a)\geq 0\Leftrightarrow a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+3\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c$
Dễ thấy $3\geq a+b+c$ (được suy ra từ gt)
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}< 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a(đpcm)$
Dấu''='' không xảy ra
2.1. Từ gt ta suy ra $(1-a^{2})(1-b)\geq 0\Rightarrow (1-a^{2})(1-b)+(1-b^{2})(1-c)+(1-c^{2})(1-a)\geq 0\Leftrightarrow a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+3\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c$
Dễ thấy $3\geq a+b+c$ (được suy ra từ gt)
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}< 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a(đpcm)$
Dấu''='' không xảy ra
Dấu = có xảy ra đó bác, bác c/m đi chiều em làm cho
CHUẨN THÌ LIKE SAI THÌ SỬA
Sống là để cống hiến
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh