Chủ đề này có 2 trả lời

[tuyenmo]

$Cmr:$ $\forall x,y,z \ge 0:$
$\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z + \sqrt {3(x + y + z)} \le \sqrt 2 (\sqrt {x + y} + \sqrt {y + z} + \sqrt {z + x} )$
Anh chị giúp em bài này, phần thưởng là một con muỗi em vừa mới đập ^^.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuyenmo: 04-10-2008 - 14:33

[gadget]

Em bình phương 2 vế lên và sử dụng BDT Bunhia
$\sqrt{x+y+z}\sqrt{x}+\sqrt{3yz} \leq 2\sqrt{x+y}\sqrt{x+z}$
anh chỉ hướng dẫn thế thôi em tự làm tiếp đi nhé ! ngồi lo học đi đừng lo đập muỗi lắm

[tuyenmo]

Em làm được rồi . Cảm ơn anh nhiều ha. Nhưng mà hình như anh bị nhầm thì phải. Vì em khai triển ra thì nó phải như thế này mới đúng :
$\sqrt {3x(x + y + z)} + \sqrt {yz} \le 2\sqrt {z + x} \sqrt {x + y} $