Chủ đề này có 4 trả lời

[tuan101293]

Câu 1: Tìm min, max: $P=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n\sum_{k=1}^n\dfrac{1}{\sqrt{i^2+k^2}}(n\geq 3)$
Câu 2: Ba nhóm đường thẳng song song chia mặt phẳng thành $N$ miền. Hỏi số đường thẳng của cả 3 nhóm ít nhất là bao nhiêu để $N>1981$.
Câu 3: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Tiếp tuyến qua $A$ đối với đường tròn (O) cắt đường thẳng $BC$ tại $A_1$. Giả sử $A_1$ chia đoạn $BC$ với tỉ số $k$ và gọi $A_2$ là điểm chia đoạn $BC$ theo tỉ số $(-k). $ Tương tự đối với $B_1,B_2, C_1,C_2$.
a) CM: $AA_2, BB_2, CC_2$ đồng qui tại điểm $M$.
b) Gọi $A', B', C'$ là các hình chiếu của $M$ lên $BC,CA,AB$. CMR: $M$ là trọng tâm tam giác $A'B'C'$

[inhtoan]

Hóa ra bạn thành mấy hôm không thấy lên diễn đàn chắc là vì bận ôn thi HSG của trường TH.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 15-10-2008 - 20:03

[quan van truong 93]

tôi làm sai bài 1 rồi, chán quá, bây giờ vẫn chưa có đáp án chính thức
trên ndiễn đàn ai làm được thì post lên. thank

[thỏ Siêu Quậy]

Câu 1: Tìm min, max: $P=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n\sum_{k=1}^n\dfrac{1}{\sqrt{i^2+k^2}}(n\geq 3)$
Câu 2: Ba nhóm đường thẳng song song chia mặt phẳng thành $N$ miền. Hỏi số đường thẳng của cả 3 nhóm ít nhất là bao nhiêu để $N>1981$.
Câu 3: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Tiếp tuyến qua $A$ đối với đường tròn (O) cắt đường thẳng $BC$ tại $A_1$. Giả sử $A_1$ chia đoạn $BC$ với tỉ số $k$ và gọi $A_2$ là điểm chia đoạn $BC$ theo tỉ số $(-k). $ Tương tự đối với $B_1,B_2, C_1,C_2$.
a) CM: $AA_2, BB_2, CC_2$ đồng qui tại điểm $M$.
b) Gọi $A', B', C'$ là các hình chiếu của $M$ lên $BC,CA,AB$. CMR: $M$ là trọng tâm tam giác $A'B'C'$

Tui nhận xét về cái đề ntn:
câu 1 :Với n là hằng số thì P ko đổi.=>Ta cm rằng n càng nhỏ thì tổng càng lớn =>.....
Câu 2:bài này thì nhiều sách về hình học tổ hợp cũng đã nói,hầu như các bạn đã vào tổng hợp ai cũng biết
Câu 3:đầu tiên tui cứ tưởng dùng hàng điểm điều hòa,ai ngờ là câu a chỉ dùng đồng dạng rùi Ceva 1 cái,Menelaus cái nữa là ok
câu b thì ta cm :M là điểm lomoan của tam giác ABC.
Tóm lại là vòng 2 tui cũng làm hết

[hongthaidhv]

Trời ơi, đề thi hs giỏi chi chi mà khó ri. Em xin bái phục các bác chuyên toán TH . Bác nào làm đc bài rùi thì post lên để em mở mang đầu óc còn nhiều ngu đần này. Xin cảm ơn