Chủ đề này có 2 trả lời

[quan van truong 93]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). (J) là đường tròn bàng tiếp thuộc góc A của tam giác ABC.
(J) tiếp xúc BC, AB, AC tai. M. N. P.
Chứng minh rằng OJ là đường thẳng Euler của tam giác MNP

[thihoa_94]

Ta luôn có : tâm đường tròn Euler của 1 tam giác thuộc đường thẳng Euler của tam giác đó.
Vì thế ta cần chứng minh OJ đi qua tâm đường tròn Euler cua tam giác MNP.
Gọi IA cắt PN tại M', IB cắt NM tại P', IC cắt MP tại N'=>M',N',P' lần lượt là trung điểm của các cạnh của tam giác MNP.
JA cắt (O) tại S, JB cắt (O) tại H, JC cắt (O) tại K
Ta có JM'.JA=JN'.JC=JP'.JB, JA.JS=JB.JH=JC.JK
Suy ra $\dfrac{JM'}{JS}=\dfrac{JN'}{JK}=\dfrac{JP'}{JH} $=>M'N'//SK,N'P'//HK,M'P'//SH => J và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác M'N'P',SHK thẳng hàng
suy ra điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 12-10-2008 - 20:08

[quan van truong 93]

banj chắc học lớp 9 à, đây là cách làm của cấp 2, tôi cũng làm rồi nhưng tôi muốn làm bằng vectơ
(dù sao cũngcảm ơn bạn)