Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). (J) là đường tròn bàng tiếp thuộc góc A của tam giác ABC.
(J) tiếp xúc BC, AB, AC tai. M. N. P.
Chứng minh rằng OJ là đường thẳng Euler của tam giác MNP
đường thẳng Euler
Started By quan van truong 93, 12-10-2008 - 17:55
#1
Posted 12-10-2008 - 17:55
#2
Posted 12-10-2008 - 20:04
Ta luôn có : tâm đường tròn Euler của 1 tam giác thuộc đường thẳng Euler của tam giác đó.
Vì thế ta cần chứng minh OJ đi qua tâm đường tròn Euler cua tam giác MNP.
Gọi IA cắt PN tại M', IB cắt NM tại P', IC cắt MP tại N'=>M',N',P' lần lượt là trung điểm của các cạnh của tam giác MNP.
JA cắt (O) tại S, JB cắt (O) tại H, JC cắt (O) tại K
Ta có JM'.JA=JN'.JC=JP'.JB, JA.JS=JB.JH=JC.JK
Suy ra $\dfrac{JM'}{JS}=\dfrac{JN'}{JK}=\dfrac{JP'}{JH} $=>M'N'//SK,N'P'//HK,M'P'//SH => J và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác M'N'P',SHK thẳng hàng
suy ra điều phải chứng minh
Vì thế ta cần chứng minh OJ đi qua tâm đường tròn Euler cua tam giác MNP.
Gọi IA cắt PN tại M', IB cắt NM tại P', IC cắt MP tại N'=>M',N',P' lần lượt là trung điểm của các cạnh của tam giác MNP.
JA cắt (O) tại S, JB cắt (O) tại H, JC cắt (O) tại K
Ta có JM'.JA=JN'.JC=JP'.JB, JA.JS=JB.JH=JC.JK
Suy ra $\dfrac{JM'}{JS}=\dfrac{JN'}{JK}=\dfrac{JP'}{JH} $=>M'N'//SK,N'P'//HK,M'P'//SH => J và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác M'N'P',SHK thẳng hàng
suy ra điều phải chứng minh
Edited by thihoa_94, 12-10-2008 - 20:08.
BTH10T2LK
#3
Posted 14-10-2008 - 10:35
banj chắc học lớp 9 à, đây là cách làm của cấp 2, tôi cũng làm rồi nhưng tôi muốn làm bằng vectơ
(dù sao cũngcảm ơn bạn)
(dù sao cũngcảm ơn bạn)
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users