Chủ đề này có 15 trả lời

[shockmath_xayda]

1.Cho số tự nhiên n>1 và S={1,2,...,n}.Tô màu các phần tử của S bằng 2 màu sao cho:có a số tô màu xanh và b số tô màu đỏ.Hãy tìm số các bộ 3 số (x;y;z) thuộc S^3 sao cho x,y,z cùng màu và x+y+z chia hết cho n.

[L_Euler]

$a^2-ab+b^2$

Mi viết rõ cái nào, diễn đàn đang bị lỗi thì phải!!

[hongthaidhv]

$a^2-ab+b^2$

Anh Dũng ơi, đây là cấy chi chi ri, hok hỉu đc

[phandung]

Đó là kết quả cần tìm mà $a^2-ab+b^2$

[shockmath_xayda]

Anh trình bày cách giải ra được không ạ!Bài này em lấy trong quyển học đội tuyển của Bộ năm 2007!

[gadget]

1.Cho số tự nhiên n>1 và S={1,2,...,n}.Tô màu các phần tử của S bằng 2 màu sao cho:có a số tô màu xanh và b số tô màu đỏ.Hãy tìm số các bộ 3 số (x;y;z) thuộc S^3 sao cho x,y,z cùng màu và x+y+z chia hết cho n.

Anh nghĩ đây là bài toán đếm bình thường mà,khó khăn ở chỗ tính toán dễ sai thôi:-?
Thử theo hướng này xem nhé:
Gọi A là tập các số được tô màu xanh |A|=a và B là tập các số được tô màu đỏ |B|=b;$ \Rightarrow a+b=n$
Xét tập A gọi m,n,p lần lượt là số các số đồng dư 0,1,2 khi chia cho 3. m+n+p=a;
Ta sẽ tính số bộ 3 của tập A sao cho tổng của nó chia hết cho 3.
Có ${m \choose 3} $bộ 3 số x,y,z cùng đồng dư i(mod 3) (i=0,1,2) (tổng 3 số này đương nhiên chia hết cho 3)
Với cách tính này với 2 số $x \equiv 1 (mod 3);y \equiv 2(mod 3)$ thì có m số z sao cho x+y+z chia hết cho 3.Từ đây sẽ có $\dfrac{xyz}{3}.3=xyz$ số x,y,z đồng dư 0,1,2 mod 3.
Vậy có tổng cộng ${m \choose 3}+{n \choose 3}+{p \choose 3}+xyz$ bộ 3 số thuộc A sao cho tổng chia hết cho 3.
tính tương tự cho bộ B
chú ý là ở B có$ [\dfrac{n}{3}]-m$ số đồng dư 0 mod 3 ;$[\dfrac{n-1}{3}]+1-n$ số đồng dư 1 mod 3;$[\dfrac{n-2}{3}]+1-p$.

[hongthaidhv]

Anh trình bày cách giải ra được không ạ!Bài này em lấy trong quyển học đội tuyển của Bộ năm 2007!

Bạn ui, bạn kiếm đc mấy quyển sách đó ở đâu hay vậy, mình tìm mượn mà hok đc

[H.Quân- ĐHV]

Anh nghĩ đây là bài toán đếm bình thường mà,khó khăn ở chỗ tính toán dễ sai thôi:-?
Thử theo hướng này xem nhé:
Gọi A là tập các số được tô màu xanh |A|=a và B là tập các số được tô màu đỏ |B|=b;$ \Rightarrow a+b=n$
Xét tập A gọi m,n,p lần lượt là số các số đồng dư 0,1,2 khi chia cho 3. m+n+p=a;
Ta sẽ tính số bộ 3 của tập A sao cho tổng của nó chia hết cho 3.
Có ${m \choose 3} $bộ 3 số x,y,z cùng đồng dư i(mod 3) (i=0,1,2) (tổng 3 số này đương nhiên chia hết cho 3)
Với cách tính này với 2 số $x \equiv 1 (mod 3);y \equiv 2(mod 3)$ thì có m số z sao cho x+y+z chia hết cho 3.Từ đây sẽ có $\dfrac{xyz}{3}.3=xyz$ số x,y,z đồng dư 0,1,2 mod 3.
Vậy có tổng cộng ${m \choose 3}+{n \choose 3}+{p \choose 3}+xyz$ bộ 3 số thuộc A sao cho tổng chia hết cho 3.
tính tương tự cho bộ B
chú ý là ở B có$ [\dfrac{n}{3}]-m$ số đồng dư 0 mod 3 ;$[\dfrac{n-1}{3}]+1-n$ số đồng dư 1 mod 3;$[\dfrac{n-2}{3}]+1-p$.

Kết quả bài toán đâu vậy anh nhỉ!
Bài này có thể đơn giản hóa theo cách sau:
số bộ 3 : $(x,y,z)$ có tổng chia hêt cho $3$ là $n^2$.
ta chỉ cần tính số bộ 3 : $(x,y,z)$ có ít nhất 2 số đươc tô màu khác nhau mà có tổng chia hêt cho $3$ :
số bộ $(x,y)$ có$ x$ tô xanh , $y$ tô đỏ : $= ab$
nếu $z$ thỏa mãn $x+y+z \vdots 3$. nếu $Z $khác $x,y$ thì có $6 $bộ hoán vị của$ (x,y,z)$ nhưng z thuộc A hoặc B nên mỗi bộ lặp 2 lần .Nếu $z =x$ hoặc $y$ thì cũng đc ba bộ $(x,z,y) ;(y,z,x) $và$ (x,y,z). $
tóm lại có $3ab$ bộ thỏa mãn
vậy kq la :$ n^2 - 3ab = a^2+b^2 -ab.$
Mà không hiểu bài này có trong quyển chọn đt Bộ khi nào thế nhỉ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 20-10-2008 - 17:41

[Harry Potter]

Bài này tg tự một bài dự tuyển năm 2007

[shockmath_xayda]

Bạn ui, bạn kiếm đc mấy quyển sách đó ở đâu hay vậy, mình tìm mượn mà hok đc

Dân toán bộ mà không có tài liệu của bộ à!,hỏi mấy anh khóa trên chắc có,mà Hông Thai học lớp mấy zay?

[shockmath_xayda]

Thanhks các anh nhiều,tiện thể cho em hỏi bài này luôn:
2.Tìm lim{($2+ \sqrt{3})^n$}
3.Tìm lim ${x_n}$ biết $x_{n+1}= \dfrac{x_n + \dfrac{a}{x_n}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shockmath_xayda: 21-10-2008 - 00:13

[hongthaidhv]

Thanhks các anh nhiều,tiện thể cho em hỏi bài này luôn:
2.Tìm lim{($2+ \sqrt{3})^n$}

Bài này trong mấy cuốn dãy số có mà bạn, mình nghĩ là tính $(2+ \sqrt{3} )^n + (2- \sqrt{3})^n$, không biết đúng hok nữa

[vuthanhtu_hd]

Thanhks các anh nhiều,tiện thể cho em hỏi bài này luôn:
2.Tìm lim{($2+ \sqrt{3})^n$}

Bài này tượng tự bài T11/364 THTT đã có lời giải trên số 368 tháng 2/2008
em có thể tìm ở đó

[hongthaidhv]

Dân toán bộ mà không có tài liệu của bộ à!,hỏi mấy anh khóa trên chắc có,mà Hông Thai học lớp mấy zay?

Mình học lớp 11A1K48 đó bạn, mà mình là Hồng Thái. À bạn là ai vậy

[shockmath_xayda]

Nhật Hoàng 11A1k36 Phan Bội Châu ()

[Allnames]

Chú Hoàng này 1 trong những memn Vip nhất A1 K36 đó
Nói Riêng bài trên có thể dùng đa thức (và 2 dòng dùng số phức để giải),khá ngắn gọn