Chủ đề này có 2 trả lời

[Dr.Quan]

tìm min
cho a+b+c=1
(a+1)(b+1)(c+1)/(1-a)(1-b)(1-c)

[hungnd]

HÌnh như bài này phải có thêm a;b;c không âm nữa chứ nhỉ

Nếu có thêm điều kiện đó thì min =8

[vuthanhtu_hd]

tìm min
cho a+b+c=1
(a+1)(b+1)(c+1)/(1-a)(1-b)(1-c)

Đề bài chắc là thiếu ĐK $a,b,c>0$
Ta có $a+1=(a+b)+(a+c) \geq 2 \sqrt{(a+b)(a+c)}$ ( BĐT AM-GM)

tương tự $ b+1\geq 2 \sqrt{(b+c)(b+a)}$ ,$c+1\geq 2 \sqrt{(c+a)(c+b)}$

$\Rightarrow (a+1)(b+1)(c+1) \geq 8(a+b)(b+c)(c+a)=8(1-a)(1-b)(1-c)$

$\Rightarrow \dfrac{(a+1)(b+1)(c+1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} \geq 8$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 20-10-2008 - 21:53